Actividad Trabajo Programcion Lineal

Trabajo Colaborativo No. 2

Programación Lineal.

Presentado por:

Enoc Perdomo López

Código: 93354986.

Grupo: 100402-21

Tutor: Luis Hernando Prada Rodríguez.

Universidad Nacional Abierta y a Distancia “UNAD”

Escuela de Ciencias Básicas contables Económicas y negocios.

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Administración De Empresas

Cead: Girardot.

Julio de 2010.

INTRODUCCION.

Con el desarrollo del siguiente trabajo se pretende que el estudiante pueda formular y analizar las soluciones a problemas, además de que comprenda los elementos teóricos que comprenden a la programación lineal. Aquí también se le pide al estudiante que entienda lo importante que es la investigación de operaciones en la construcción de modelos matemáticos, además de que sepa distinguir los diferentes métodos para solucionar los problemas de distintos niveles.

OBJETIVOS

Con base al contexto propuesto por el curso virtual y su modulo, el estudiante debe aprender a manejar todos los elementos teóricos de la programación lineal, también debe obtener la perfección de las funciones lineales e identificar los modelos y técnicas en toda clase de solución de problemas.

FASE 3.

En la compañía maderas del Atrato que posee dos talleres de contrachapado, donde se producen los tres mismos tipos de tableros, hallar el número de días que debe operar cada taller durante un semestre para proporcionar de la manera más económica los tableros requeridos. La tabla 1 muestra la producción y costo diarios por taller.

Con los datos contenidos en la tabla podemos determinar tanto la función objetivo como las restricciones que intervienen en el problema:

Minimizar C=3000x1+2000x2 (1)

Condicionado a las siguientes restricciones:

100x1 +20x2 > 2000

40x± +80x2 > 3200 (2)

60x1 +60x2 > 3600

y con x1 > 0,x2 > 0.

En la figura 1, se encuentra achurado el espacio solución limitado por las gráficas de las trazas de los planos de las restricciones; asimismo, con línea punteada, se encuentra graficada la pendiente de la función objetivo. Al desplazar la función objetivo hacia el polígono e interceptarse, como se muestra en la figura 2, se obtiene la solución óptima, que resulta ser x1 = 10 y x2 = 0.

Al sustituir los valores de x1 y x2 en la función objetivo de costo inicialmente planteada, se tiene que el costo mínimo de producción sería:

C= 3000(10) + 2000(50) C = $130 000 (3)

FASE 4

1. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €. ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que éstos consigan una venta máxima?

SOLUCION

Incógnitas

X= numero de pantalones

Y= numero de chaquetas

Función objetivo

F(x, y)= 50x + 40y

Restricciones

PANTALÓN CHAQUETAS DISPONIBLE

Algodón 1 1,5 750

poliéster 2 1 1000

RESTRINCIONES

X ≥ 0

Y ≥ 0

Representación de las rectas, a partir de los puntos de corte con los ejes.

Resolvemos gráficamente la inecuación: 2x +3y ≤ 1500, para ello tomamos un punto del plano.

2•0 + 3•0 ≤ 1 500

Como 0 ≤ 1 500 entonces el punto (0,0) se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad.

De modo análogo resolvemos 2x + y ≤ 1000.

2•0 + 0 ≤ 1 00

Calculo de las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

2x + 3y = 1500; x = 0 (0, 500)

2x + y = 1000; y = 0 (500, 0)

2x + 3y =1500; 2x + y = 1000 (375, 250)

Calculo del valor de la función objetivo

f(x, y) = 50x + 40y

f(0, 500) = 50•0 + 40•500 = 20000 €

f(500, 0) = 50•500 + 40•0 = 25000 €

f(375, 250) = 50•375 + 40•250 = 28750 € Máximo

La solución es fabricar 375 pantalones y 250 chaquetas para obtener un beneficio de 28750 €.

2. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

Incógnitas.

x = nº de lámparas L1

y = nº de lámparas L2

Función objetivo

f(x, y) = 15x + 10y

Restricciones

Pasamos los minutos a horas

20 min = 1/3 h

30 min = 1/2 h

10 min = 1/6 h

L1 L2 Tiempo

Manual 1/3 ½ 100

Maquina 1/3 1/6 80

1/3 + ½ ≤100

1/3x + 1/6y ≤ 80

Conjunto de soluciones factibles

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Soluciones a los sistemas:

1/3x + 1/2y = 100; x = 0 (0, 200)

1/3x + 1/6y = 80; y = 0(240, 0)

1/3x + 1/2y = 100; 1/3x + 1/6y = 80(210, 60)

Función objetivo

f(x, y) = 15x + 10y

f(0, 200) = 15•0 + 10•200 = 2 000 €

f(240, 0 ) = 15•240 + 10•0 = 3 600 €

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