Actividad de aplicacion etapa 1 mate 3.

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Matemáticas 3

Actividad de Aplicación

Etapa 1

Ing. Manuel Ramírez Vázquez

Jesús Fernando Ortega Alemán

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Grupo: 201

Actividades de Aplicación

Parte 1. Las funciones lineales como modelos matemáticos

En la vida diaria hay problemas que se describen mediante la ecuación de una función lineal. En equipos o en binas resuelve los siguientes problemas y los que tu profesor te indique del libro del texto.

1. Cuando abordas un taxi, hay una tarifa inicial fija de $8.00 y adicionalmente la tarifa por kilometro recorrido que es de $4.50. Determina la ecuación particular que relaciona el pago con respecto a los kilómetros recorridos y grafica la función. ¿Cuánto pagarías por un recorrido de 25 kilómetros? Y si pagaste $48.50, ¿Cuántos kilómetros recorriste?

Tarifa inicial=8.00=x

Tarifa por kilometro=4.50=y

x+y=12.50

x+25y=?

(8) +25(4.5)=?

8+112.5=120.50

x+4.5y=48.50

8+4.5y=48.50

4.5y=48.50-8

4.5y=40.50

y=40.50/4.5

y=9

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1. Al dueño de un puesto de hamburguesas le cuesta semanalmente $1175.00 producir 35 hamburguesas, mientras que realizar 60 hamburguesas le cuesta $1550.00 Si vende cada hamburguesa a $40.00 determina:

1. La ecuación particular que relaciona el costo con la cantidad de hamburguesas producidas (ecuación de la función de costos)

X=numero de hamburguesas

1.-35x=1175

2.-60x=1550

m=y2-y1/x2-x1

m=1550-1175/60-35

m=375/25

m=15

ec.y=15x+650

1. La ecuación particular que relaciona el ingreso con respecto a la cantidad de hamburguesas vendidas (ecuación de la función de ingresos)

y=15x+650

40x

1. La cantidad de hamburguesas que se tienen que producir y vender para que los dueños no pierdan ni ganen (el punto de equilibrio)

V=25x-650

x=0+650/25

x=25 hamburguesas

1. La ecuación de la función de utilidades

V=I-C

V=40x-15x-650

V=25x-650=utilidad

1. La utilidad, si se producen y venden 45 hamburguesas

V=25x-650

V=25(45)-650

V=1125-650

V=475

1. ¿Cuántas hamburguesas se tienen que producir y vender semanalmente para que la utilidad sea de $1100.00?

25x-650=2500

25x=2500+650

25x=3150

X=3150/25

X=126

1. Investiga cuales son las temperaturas (en grados Celsius °C y en Fahrenheit °F) de congelación y de ebullición del agua. Una vez realizado esto, y con base en esta información, determina:

1. La ecuación particular que relaciona los Fahrenheit en función de los grados Celsius.

5/9/(F-32)=°C

1. ¿A cuántos ° F equivalen 20 °C?

9/5/(20+32)= 68 °F

1. ¿A cuántos ° C equivalen 140°F?

5/9/(140-32)= 60 °C

Parte 2.Las desigualdades lineales como modelos matemáticos

En equipo o en binas resuelve los siguientes problemas y los que tu profesor te indique del libro de texto.

1. Referente al problema 1 de la parte 1, determina:

1. La cantidad de kilómetros que tiene que recorrer para que la cantidad a pagarle al taxista no exceda los $100.00

4.5x+8=100

4.5x=100-8

4.5x=92

x=92/4.5

x=20.4

1. ¿Cuántos kilómetros tendrías que recorrer para que te cobre más de $150.00?

4.5x+8=150

4.5x=150-8

4.5x=142

x=142/4.5

x=31.5

1. Referente al problema 2 de la parte 1, ¿Cuántas hamburguesas se tienen que vender semanalmente para que la utilidad sea por lo menos de $2500.00?

25x-650=2500

25x=2500+650

25x=3150

x=3150/25

x=126

1. Referente al problema 3 de la parte 1, ¿A cuántos grados Celsius debe estar la temperatura, para que sea mayor o igual a 104 Fahrenheit?

C=1.8x+32=104

C=1.8x=104-32

C=1.8x=72

C-x=72/1.8

C=x=40

Parte 3.Las funciones cuadráticas como modelos matemáticos

Antes de que resuelvas problemas de aplicación de la función cuadrática, responde las siguientes preguntas:

1. ¿Cómo se llama la grafica de una función cuadrática  f(x)=ax²+bx+c?

Parábola

1. ¿Cómo se llama el único punto de la grafica para el cual existe solo un valor de “x” para un valor de “y” dado?

Vértice

1. ¿Hacia dónde abre la grafica si “a” es positiva? En este caso, la grafica ¿tiene un valor máximo o un valor mínimo?

Hacia arriba y tiene valor mínimo

1. ¿Hacia dónde abre la grafica si “a” es negativa? En este caso, la grafica ¿tiene un valor máximo o un valor mínimo?

Hacia abajo y tiene un valor máximo

1. ¿Cuál es la fórmula para determinar el valor de “x” donde se tiene el valor máximo o el valor mínimo de la función cuadrática?

h=-b/2a

1. ¿Cómo se calcula el correspondiente valor máximo a valor mínimo?

K=-d/4a

En equipo o en binas resuelve los siguientes problemas y los que tu profesor te indique del libro de texto.

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