Actividad de estadistica Variación es otra forma de llamar la permutación.

EJERCICIOS DE COMBINATORIA

VARIACIONES (V) Y PERMUTACIONES (P)

Variación es otra forma de llamar la permutación.

1. Un director técnico debe armar un equipo de 5 jugadores de un grupo de 10 personas, en 5 posiciones ordenadas.

10P5 = 10! / (10-5)! = 10! / (5)! =30.240.

1. De cuántos partidos consta una liga de fútbol formada por 4 equipos.
2. Con las letras de la palabra disco, cuántas palabras distintas con o sin sentido se pueden formar?

5P5 = 5! /(5-5)! = 5! /(0)! 120

1. Qué probabilidad asignaría al evento: “ la suma de las caras superiores sea 11”, al lanzar 3 dados normales.
2. De cuántas maneras distintas se pueden colocar en línea un grupo de esferas que consta de 3 blancas, 2 amarillas y 5 azules.

10P10 = 10! /(10-10)! = 10! /(0)! 3.628.800

1. Un pequeño sistema de manejo de bases de datos consiste en 3 dispositivos de memoria y 4 estaciones de trabajo.  En cualquier instante, cualquier estación puede hacer una petición de datos de cualquier dispositivo de memoria. Cuántos patrones distintos para peticiones simultáneas de todas las estaciones de trabajo son posibles?
2. Tres  personas suben al ascensor en el primer piso de un edificio de 5 pisos. De cuántas maneras diferentes pueden ir saliendo del ascensor si en ninguno de los pisos se baja más de una persona?

4P3 = 4! /(4-3)! = 4! /(1)! = 24

1. Cuántas posibilidades pueden resultar  que al lanzar 2 dados, la suma de las caras superiores sean menores que 5?
2. Suponga que hay 8 diferentes lugares de capacitación para capacitar 8 empleados. De cuántas maneras diferentes pueden ser asignados los 8 individuos a los 8 lugares distintos?

8P8 = 8! / (8-8)! =  8! / (0)! = 40.320

1. En referencia al ejercicio anterior, supongamos que solo se dispone de 6 diferentes lugares para los 8 empleados. De cuántas maneras diferentes pueden asignarse los 6 lugares distintos a  6 de los 8 individuos?
2. En un torneo de ajedrez de 68 participantes que se juega por eliminatoria, es decir en cada partida el ganador pasa a la siguiente fase y el perdedor queda eliminado. Determinar el número de partidas que se juegan para premiar los 3 primeros puestos

Visto desde la perspectiva de las eliminatorias, se tomarían las siguientes partidas por ronda 34+17+8+4+2+1+1= 67.

1. De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?
2. De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?

10P10 = 10! /(10-10)! =  10! /(0)! = 3.628.800+1=3.628.8001

1. Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:

A. Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.

B. Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.

1. 6*XV3= XV5 FUE EL RESUELTO POR EL PROFESOR

Es lo mismo que tener 6*XP3= XP5 y aplicamos la definición de permutación donde corresponde

6*x!/(x-3)!=x!/(x-5)!

El (x-3)! está dividiendo en el lado izquierdo lo podemos pasar al lado derecho a multiplicar y el x! del lado derecho está multiplicando lo podemos pasar al lado izquierdo a dividir, quedando:

6*x!/x!=(x-3)!/(x-5)!

Se simplifica los dos x! y el (x-3)! se le aplica la definición y parando a conveniencia en (x-5)!, quedando:

6*1=((x-3)(x-4)(x-5)!)/(x-5)!

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