Actividades de las Fallas geológicas

La actividad Fallas Geológicas pide:

1. Encuentra la ecuación que debería tener una falla para ser perpendicular a ella.
2. Expresa la ecuación de una familia de fallas perpendiculares a ésta.
3. Elabora la gráfica correspondiente a las dos ecuaciones.

Ejercicio 1

La ecuación de la falla que se da es:

[pic 1]

Dónde:

La pendiente es [pic 2]

Su ordenada al origen es [pic 3]

Para obtener su ecuación que sea perpendicular se aplica la definición de perpendicularidad que dice:

[pic 4]

Quiere decir que dos rectas con pendientes mL1  y  mL2  son perpendiculares si la primera pendiente es el reciproco de la segunda pendiente y con signo negativo.

Aplicando la definición

[pic 5]

Sustituyendo en la ecuación y realizando operaciones

[pic 6]

Por lo tanto la ecuación perpendicular es:

                                         y = 5x – 9 

Ahora para obtener la ecuación de una familia de rectas esta se obtiene al variar su ordenada al origen la cual  es  –9   pero al hacerla variar  ya no es constante pasa a ser ´´b´´ y puede tomar valores infinitos tanto positivos como negativos por lo que es  ±b

Por lo tanto la ecuación de una familia de rectas es:

                                         y = 5x ± b 

                                    Resumiendo el ejercicio 1

1.- Si la ecuación de una falla geológica es:

[pic 7]

2.- La ecuación de una falla geológica perpendicular a la anterior es aplicando la definición:

[pic 8]

3.- La ecuación de una familia de rectas es:

[pic 9]

4.- Su grafica es:

[pic 10]

Para graficar se recomienda utilizar GeoGebra

Ejercicio dos

Siguiendo el análisis presentado en el ejercicio uno puedes resolver la segunda ecuación dada.

[pic 11]

2.- La ecuación de una falla geológica perpendicular a la anterior es aplicando la definición:

[pic 12]

Pendiente recíproca y de signo contrario, ya que:

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