Actividades de organización y jerarquización

Actividades de organización y jerarquización.

Parte 1. Función lineal

Contesta las siguientes preguntas.

1. Define función lineal y menciona 3 ejemplos. ¿Por qué se le llama función lineal?

1. Define función constante y menciona 3 ejemplos. ¿Por qué se le llama función constante?

1. Si la función lineal está en la forma y=mx + b con m ≠ 0 ¿Qué representan las constantes m y b?

1. Bosqueja un mismo sistema de coordenadas en cada una de las siguientes funciones.

1. f(x) = x + 1
2. f(x) = 2x + 1
3. f(x) = 4x + 1
4. f(x) = -2x + 1
5. f(x) = -4x + 1

¿Qué tienen en común las gráficas anteriores?

Entonces, ¿Cuál es el efecto del signo del coeficiente de x en la gráfica de la función lineal y = mx + b?

Ahora bosqueja las siguientes funciones lineales:

1. f(x) = x
2. f(x) = x + 2
3. f(x) = x – 2
4. f(x) = x + 5
5. f(x) = x – 5

¿Qué tienen en común las gráficas anteriores?

Entonces, ¿Cuál es el efecto del termino constante b en la gráfica de la función lineal y = mx + b?

Uso de las TIC.

De manera individual contesta las siguientes preguntas

1. ¿Qué es la pendiente de una función lineal y como se denota?

1. ¿Cuál es la fórmula para determina la pendiente de una recta si se conocen dos puntos de su grafica?

1. ¿Cómo se determina la intersección con el eje Y de una función?

1. ¿Cómo se determina la intersección con el eje X de una función?

1. ¿Cómo identificas la pendiente de una recta si conoces la función lineal?

Por ejemplo, ¿Cuáles son las pendientes de las lineales siguientes?

y= 3x – 5                  y= -4x + 1           y= x + 8         y= 2-3 x – 7  

1. ¿Cuáles son las ecuaciones y las pendientes de las siguientes rectas horizontal y vertical?  

En general, ¿Cuál es la pendiente de una recta horizontal?, ¿Cuál es la pendiente de una recta vertical?

1. Después de leer ¨formas de la función lineal o ecuación de la recta¨, llena la siguiente tabla.

Parte 2. Desigualdades e inecuaciones lineales.

1. Define los conceptos de ¨desigualdad¨  e ¨ inecuación¨.

1. ¿Cuáles son los símbolos usados para para representa una desigualdad?

1. En la siguiente tabla se representa los tipos de intervalos. Ejemplifica cada uno de los. Los extremos de a y b representan números reales con a < b.

1. ¿Cuándo, la dirección del símbolo de desigualdad se invierte?

1. Encuentra el conjunto solución de las siguientes inecuaciones lineales y traza la gráfica de su solución:

1. 4(x – 15) – 12 ≤ 5 (-9 –x)
2. 5(9 – x) < 4 (x + 15) + 12
3. 4 (x + 15) + 12 < 5 (9 – x)
4. 5(-9 – x) < 4 (x – 15) – 12

Parte 3. La función cuadrática.

1. ¿Cuál es la ecuación general de la función cuadrática?

2. ¿En qué tipo de función se convierte la ecuación general de la función cuadrática si el coeficiente de x² es igual a cero?

3. Transforma las siguientes ecuaciones a la forma general de la ecuación de una función cuadrática:

1. y = (x – 4) ( x + 3) +7
2. y= (x + 3)²
3. y = 2x (x – 7) + 5

4. Para ver el efecto que tiene el signo del coeficiente de x² en la gráfica de una función cuadrática, grafica las funciones y= x² y y= -x².

Con base en las gráficas realizadas, responde las siguientes preguntas:

1. ¿Qué nombre recibe la gráfica de una función cuadrática?  

1. ¿Hacia dónde abre la gráfica si el coeficiente ¨a¨ es positivo?  

1. ¿Hacia dónde abre la gráfica si el coeficiente ¨a¨ es negativo?

1. Para ver el efecto que tiene el coeficiente de x² en la ¨forma¨ de la gráfica de una función cuadrática, gráfica las funciones, y =½ x²,     y = x² y y = 2x²  

Con base en las gráficas realizadas ¿Qué concluyes acerca de la forma de la parábola si el valor del coeficiente ¨a¨ aumenta? ¿Qué concluyes acerca de la forma de la parábola si el valor del coeficiente ¨a¨ disminuye?  

1. Para ver otra característica de la gráfica de una función cuadrática responde las siguientes preguntas:

1. Una ecuación cuadrática de la forma ax²+ bx + c = 0 puede ser resuelta empleando la ¨formula general cuadrática¨, ¿cuál es la expresión de esta fórmula?

1. En la formula anterior ¿a qué se le llama ¨discriminante¨?

1. El valor del discriminante también influye en el comportamiento de la gráfica de una función cuadrática. Para ver este comportamiento gráfica una función cuadrática y determina el valor del discriminante de las siguientes funciones cuadráticas: y = x² + x – 6, y = x² - 6x + 9 y y = x² + 3.

Con base en el valor del discriminante que obtuviste y a la gráfica correspondiente, responde:

• Si el discriminante es positivo (b²- 4ac > 0), ¿Cuántas intersecciones tiene la parábola con el eje X? ¿Qué puedes decir acerca de las soluciones de la ecuación cuadrática ax² + bx + c =0?

• Si el discriminante es cero (b² - 4ac = 0), ¿Cuántas intersecciones tiene la parábola con el eje X? ¿Qué puedes decir acerca de las soluciones de la ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0?

• Si el discriminante es negativo (b²-4ac<0), ¿Cuántas intersecciones tiene la parábola con el eje X? ¿qué puedes decir acerca de las soluciones de la ecuación cuadrática +bx+c=0?[pic 1]

• ¿Cómo se llama el único punto de la parábola donde para cada valor de y existe un solo valor de x?

• ¿Cuál es la fórmula para calcular la coordenada “x” del vértice de la gráfica de la función cuadrática? Conocido este valor, ¿Cómo calculas el valor de la coordenada “y” del vértice de la parábola?

• Determina las coordenadas del vértice de las funciones cuadráticas del inciso c) y compara tu respuesta gráficamente

1. a) ¿Cuál es la “Forma vértice” de la ecuación de una función cuadrática y que representan cuada una de las literales que aparecen en ellas?

b) Escribe las siguientes funciones cuadráticas en la forma vértice

y=-4x        y=+6x+7[pic 2][pic 3]

1. Contesta las siguientes preguntas apoyándote en la lectura de tu libro de texto.

1. ¿Cómo se define la “unidad imaginaria”? ¿Cómo se representa?

1. ¿Qué es un “numero imaginario”?

     c) Representa los siguientes números imaginarios en términos de la            

         la unidad imaginaria i:

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