Algebra Lineal

ALGEBRA LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

GRUPO:

100408_380

ENTREGADO A LA DOCENTE

YERMAN AUGUSTO HERNANDEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍAS

PROGRAMA INGENIERIA INDUSTRIAL

2014

Ejercicios Resueltos:

a) [u] = 5; Ɵ = 225º

[u]=√(a^2+b^2=5)

tan Ɵ = b/a=tan 225º = 1

b = 1 * a reemplazando →

5 = √(a^2+〖(a)〗^2 )= √(〖2a〗^2 )

25 = 〖2a〗^2 → a^2=25/2

A = √(25/2) = 5 √2/2

b = (5√2)/2

Revisando ubicación en plano cartesiano →

(-5√2)/2 Î (-5√2)/2 ĵ o ((-5√2)/2, (-5√2)/2 )

Y

225º

X

[U]

b) [v] = 3; Ɵ = 60º

√(c^2+ d^2=3) tan 60º = d/c

d = c√3

3^2= c^2+ d^2= c^2+(c√3 )^2

g = c^2+ c^2*3

g = 4c^2

c = √(g/4) = 3/2

d = 3/2* √3= (3√3)/2

Y

[V] 3/2 Î+ (3√3)/2ĵ o (3/2, (3√3)/2 )

60º X

1.1 Operación

1.1) 2u ⃗ - 6v ⃗

u ⃗=((-5√2)/2, (-5√2)/2)

u ⃗=(3/2, (3√3)/2)

(2u) ⃗=(-5√(2 ),-5√2)

(2v) ⃗=(g,g√(3 ))

(2u) ⃗- u ⃗=(-5√2-g) + (- 5√2 - g√3 )

= (-5√2-g, -5√2 - g√3 )

(2u) ⃗- u ⃗ = (-16, 071,- 22, 659)

1.2 v ⃗- u ⃗ = (3/2+ (5√2)/2) + ( (3√3)/2 + (5√2)/2 )

= (3/2+ (5√2)/2) + ( (3√3)/2 + (5√2)/2 )

v ⃗- u ⃗ = (5, 036, 6, 134)

1.3 (6v) ⃗- (7u) ⃗ =

(6v) ⃗ = (g, √3 )

7u ⃗ = ((-35)/2+ √2) + ( (-35)/2 √2 )

6v ⃗- (7u) ⃗ = (g+ (35√2)/2) + (g√3 +(35√2)/2 )

= ( (18 + 35√2)/2 , (18√3+35√2)/2 )

= (33.75, 40.34)

2) Encuentre el Angulo entre los vectores.

2.1) u ⃗= 2Î + gÎ

v ⃗= -6Î + gÎ

cos Ɵ = (u ⃗.v ⃗)/([(u ]) ⃗[(v]) ⃗ )

u ⃗.v ⃗ = - 12 + 81 = 69

([u] ) ⃗= √(2^2+ g^2 )= √85

([v] ) ⃗= √(6^2+ g^2 ) = 3√13

cos Ɵ 69/((√(85) )(3√(13))) → Ɵ = 46,2º

2.2 → u ⃗= - 5Î -ĵ

v ⃗= -7Î - 4ĵ

cos Ɵ = (u ⃗.v ⃗)/([(u ]) ⃗[(v]) ⃗ )

u ⃗.v ⃗ = 35 + 4 = 39

([u] ) ⃗= √(25+ 1)= √26

([v] ) ⃗= √(49+ 16) = √65

cos Ɵ 39/((√(26) )(√(65))) → Ɵ = 18,4º

Método de gausi-jordan

Este método consiste en colocar junto a la motriz de partida (A) la motriz identidad (I) y hacer operaciones por fila, afectando esas operaciones tanto A como I, con el objetivo de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la inversa de A → (A^(-1))

A=(█(2 8 0@-3 0-1@ 8 1-3)) I= (█(1 0 0@0 1 0@0 0 1))

(A| I) = (█(2 8 0@-3 0-1@8 1-3)│█(1 0 0@0 1 0@ 0 0 1 )) Realizando la operación. F1 ↔ F2

(█(-3 0-1@2 8 0@8 1-3)│█(0 1 0@1 0 0@0 0 1)) Realizandon la operación F1= (-1)/3 F1

(█(1 0 1/3@2 8 0@8 1 -3 )│█(0 (-1)/3 @1 0 0@0 0 1))Realizo operación para invertir elementos 2,1 en cero F2=F2-2F1

(█(1 0 1/3@0

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