Análisis De Regresión Y Correlación

ANALISIS DE REGRESION Y CORRELACION

El análisis de regresión consiste en emplear métodos que permitan determinar la mejor relación funcional entre dos o más variables concomitantes (o relacionadas), y el análisis de correlación, el grado de asociación de las mismas. Es decir; no sólo se busca una función matemática que exprese de qué manera se relacionan, sino también con que precisión se puede predecir el valor de una de ellas si se conoce los valores de las variables asociadas.

ANALISIS DE REGRESION

Una relacion funcional matemáticamente hablando, está dada por:

Y = f(x1,...,xn; θ1,...,θm)

Dónde:

Y : Variable respuesta (o dependiente)

xi: La i-ésima variable independiente (i=1,...,n)

θj : El j-ésimo parámetro en la función (j=1,...m)

f : La función

Para elegir una relación funcional particular como la representativa de la población bajo investigación, usualmente se procede:

1) Una consideración analítica del fenómeno que nos ocupa, y

2) Un examen de diagramas de dispersión.

Una vez decidido el tipo de función matemática que mejor se ajusta (o representa nuestro concepto de la relación exacta que existe entre las variables) se presenta el problema de elegir un expresión particular de esta familia de funciones; es decir, se ha postulado una cierta función como término del verdadero estado en la población y ahora es necesario estimar los parámetros de esta función (ajuste de curvas).

Como los valores de los parámetros no se pueden determinar sin errores por que los valores observados de la variable dependiente no concuerdan con los valores esperados, entonces la ecuación (1) replanteada, estadísticamente, sería:

Y = f(x1,...xn;θ1,...,θm) + ε

Donde ε representa el error cometido en el intento de observar la característica en estudio, en la cual muchos factores contribuyen al valor que asume ε.

REGRESION LINEAL SIMPLE

Cuando la relación funcional entre las variables dependiente (Y) e independiente (X) es una línea recta, se tiene una regresión lineal simple, dada por la ecuación

Y = βo + β1X + ε

dónde:

βo: El valor de la ordenada donde la línea de regresión se intersecta al eje Y.

β1: El coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)

ε: El error.

Suposiciones de la regresión lineal

1. Los valores de la variable independiente X son "fijos".

2. La variable X se mide sin error (se desprecia el error de medición en X)

3. Existen subpoblaciones de valores Y para cada X que están normalmente distribuidos.

4. Las variancias de las subpoblaciones de Y son todas iguales.

5. Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la misma recta.

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