Arquimidez Soluciont

RESULTADO DE ARQUIMIDEZ

Aplicarle transformaciones y ver cuales propiedades de estas se conservan, ay transformaciones como la isometría, semejanzas,

Isometría transforma un triángulo en un triángulo igual (congruente), una transformación de semejanza lo transforma en un triángulo pero no igual no semejante, la transformación a fin transforma un triángulo a un triángulo que no es nada parecido al triangulo inicial.

Cuando aplicamos isometría a ciertas propiedades geométricas hay unas que se conservan y otras que no, por ejemplo triángulo de un área lo transformamos a otro triángulo de igual área. La isometría donde su Objetivo es analizar que propiedades permanecen invariantes bajo estas transformaciones.

Se dividió en tres partes el problema y la solución de este:

Origen en los griegos donde había tres problemas famosos trisección del ángulo, y la cuadratura del círculo.

La cuadratura de un círculo Que es cuadrar una figura geométrica donde dada esta consiste en construir un cuadrado que tenga área igual a la de la figura inicial.

Esto era lo que querían los griegos que dado un circulo hallar un cuadrado que tuviera igual área que la del circulo pero con reglas y compas. Esto era difícil de resolver en esta época, pero había otros problemas que si podían resolverse con regla y compas,

Entre ellos esta cuadrar un polígono, un rectángulo convertirlo en un cuadrado.

Arquímedes (basado en el libro sobre las espirales) se tiene una parábola que tiene un segmento parabólico, acotada con área. Arquímedes demostró que el área de esta parábola es igual al área de cierto triangulo Construido dentro del segmento parabólico y este segmento parabólico se puede cuadrar. Resuelto con los métodos del algebra.

La pregunta del chico fue ¿qué sucede si en lugar de tener una parábola tenemos una hipérbola o una elipse?

La solución fue dada por geometría de trasformaciones

Utilizo transformaciones a fines se intenta decir que una trasformación a fin es una función biyectiva que convierte tres puntos no colineales en tres puntos no colineales. Ósea tres puntos que no están sobre una mismas recta

Se transforman en tres puntos que no están sobre una misma recta

Las propiedades de una transformación a fin:

* transforma tres puntos no colineales en 3 puntos no colineales

* transforma dos rectas paralelas en dos rectas paralelas

* preserva la razón de las áreas entre dos figuras geométricas

* transforma una cónica en una cónica de la misma clase

Dada la formula se halla la imagen

Dada la imagen de dos vectores linealmente independientes se puede hallar la formula.

La razón que hay entre las áreas de las cónicas y el triángulo de la izquierda es la misma que hay entre la cónica de la derecha y el triángulo

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