Asimetría

Índice

Asimetría Definición Y Concepto……………………………………………..1

Características………………………………………………………………....1

Medidas De Asimetría…………………………………………………………2

Coeficiente De Asimetría De Fisher…………………………………………3

Coeficiente De Asimetría De Pearson………………………………………3

Coeficiente De Asimetría De Bowley………………………………………..4

Utilidad………………………………………………………………………….4

Estadísticos De Asimetría……………………………………………………5

Observaciones…………………………………………………………..........5

Asimetría Positiva……………………………………………………………..6

Asimetría Negativa……………………………………………………………6

Fórmulas De Asimetría………………………………………………………7

ASIMETRÍA

Definición

Las medidas de asimetría son indicadores que permiten establecer el grado de simetría (o asimetría) que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica.

Como eje de simetría consideramos una recta paralela al eje de ordenadas que pasa por la media de la distribución. Si una distribución es simétrica, existe el mismo número de valores a la derecha que a la izquierda de la media, por tanto, el mismo número de desviaciones con signo positivo que con signo negativo. Decimos que hay asimetría positiva (o a la derecha) si la "cola" a la derecha de la media es más larga que la de la izquierda, es decir, si hay valores más separados de la media a la derecha. Diremos que hay asimetría negativa (o a la izquierda) si la "cola" a la izquierda de la media es más larga que la de la derecha, es decir, si hay valores más separados de la media a la izquierda.

Concepto

La asimetría es una propiedad de determinados cuerpos, funciones matemáticas y otros tipos de elementos en los que, al aplicarles una regla de transformación efectiva, se observan cambios respecto al elemento original. Surge una discordia cuando no somos capaces de reconocer qué parte es la original de la asimetría.

Características

Además de la posición y la dispersión de un conjunto de datos, es común usar medidas de forma en su descripción. Una de estas medidas es una estadística que busca expresar la simetría (o falta de ella) que manifiestan los datos, denominada coeficiente de asimetría.

La diferencia de una observación respecto del promedio de los datos se encuentra elevada al cubo. Esto tiene como resultado que, observaciones alejadas del promedio, aportan un gran valor a la suma; ya sea positivo o negativo. En consecuencia, si los grandes valores de la diferencia están producidos por datos mayores que el promedio, el coeficiente tenderá a ser positivo. Si, por el contrario, predominan observaciones muy menores que el promedio, el coeficiente será negativo. Si, finalmente, las observaciones presentan un alto grado de simetría respecto al promedio, el coeficiente asumirá valores cercanos a cero o a un infinito que está correlacionado con el número de la varianza o el intervalo de clase, o se declara en forma racional con el conjunto matemático de medidas longitudinales.

Hay conceptos que sólo se entienden por oposición: asimetría es uno de ellos. Los diccionarios definen este término como la carencia de simetría o lo contrario a ella. Es imprescindible, por lo tanto, saber qué es la simetría para comprender la idea de asimetría.

Medidas De Asimetría

Hasta ahora se han estudiado los parámetros de centralización y de dispersión que son las medidas más frecuentes que se calculan en cualquier estudio estadístico.

Sin embargo existen también medidas que indican de la simetría o asimetría de la distribución y del achatamiento o no de la misma.

Empezando con la simetría, es lógico pensar que si la distribución tiene una única moda y es simétrica, entonces las tres medidas de centralización coinciden. Si no es simétrica, suele suceder que la mediana esté comprendida entre la moda y la media.

Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (Media aritmética). La asimetría presenta tres estados diferentes cada uno de los cuales define de forma concisa como están distribuidos los datos respecto al eje de asimetría. Se dice que la asimetría es positiva cuando la mayoría de los datos se encuentran por encima del valor de la media aritmética, la curva es Simétrica cuando se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en ambos lados de la media y se conoce como asimetría negativa cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la media.

Medidas de simetría o asimetría. Miden la mayor o menor simetría de la distribución. Existen dos medidas de este tipo:

Coeficiente De Asimetría De Fisher

En teoría de la probabilidad y estadística, la medida de asimetría más utilizada parte del uso del tercer momento estándar. La razón de esto es que nos interesa mantener el signo de las desviaciones con respecto a la media, para obtener si son mayores las que ocurren a la derecha de la media que las de la izquierda. Sin embargo, no es buena idea tomar el momento estándar con respecto a la media de orden

1. Debido a que una simple suma de todas las desviaciones siempre es cero. En efecto, si por ejemplo, los datos están agrupados en clases, se tiene que:

En donde representa la marca de la clase -ésima y denota la frecuencia relativa de dicha clase. Por ello, lo más sencillo es tomar las desviaciones al cubo.

El coeficiente de asimetría

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