BIPLOTS

BIPLOTS

RESUMEN

Según (Galindo &Villardón, 2007)  el origen de los BIPLOT se remonta a la década de los 70,  cuando Gabriel en 1971 los introduce con el objetivo principal de describir aproximadamente una matriz rectangular utilizando una representación gráfica en baja dimensión, que permita visualizar las interrelaciones entre individuos, además de las relaciones entre ambos conjuntos.

El BIPLOT acerca distribución de la muestra multivariantes en un espacio reducido de dimensión que normalmente es de dos. Las representaciones de las variables son vectores y coinciden con direcciones en las que hay un menor cambio de cada variable.

 Este programa importa datos directamente de Excel en la primera columna parecen los programas y la etiquetas para los lugares (alfanuméricas) y en la primera fila las etiquetas de las columnas. Una vez abierto el programa aparece la figura correspondiente. La parte izquierda de la ventana contiene loa datos que se pueden editar, para cambiar sus nombres  debe hacerse en la parte derecha de la ventana donde las propiedades de filas y de columnas. En la opción de menú de clúster podemos realizar un análisis tanto con los datos originales como con las coordenadas obtenidas a partir del análisis BIPLOT; podemos seleccionar diferentes distancias y diferentes métodos de agrupamiento tanto para las filas como para las columnas. (Fernandez)

Los BIPOTS son útiles para representar gráficamente los datos o mostrarlos en modelos formales. El prefijo BI es la superposición en la misma representación de variables e individuos relacionados.  

Según  (Villardón, 2011) desde el punto de vista del usuario, los BIPLOTS serán importantes porque su interpretación se basa en conceptos geométricos sencillos, que forman parte de la cultura matemática de los potenciales usuarios, a saber:

• La similitud entre individuos es la función inversa de la distancia entre los mismos, sobre la representación BIPLOT.
• En determinados tipos, las longitudes y los ángulos de los vectores que representan a las variables, se interpretan en términos de variables y covariabilidad respectivamente.

• Las relaciones entre individuos y variables se interpretan en términos de las proyecciones de los puntos “individuos” sobre los vectores “variables”.

El HJ-Biplot

     El HJ-Biplot es una técnica que puede considerarse derivada del análisis de componentes principales. Dada la dificultad de analizar la gran cantidad de datos disponibles, el objetivo es sintetizar dicha información, lo que equivale a reducir la cantidad de estos datos minimizando a su vez la pérdida de información. Un modo de conseguir este objetivo consiste en analizar la estructura inicial de la nube de puntos del hiperespacio mediante una configuración simplificada en un espacio de menor dimensión. (Bachero;Garcia;Escortell, 2000).

El objetivo no es reproducir exactamente los valores de la matriz original X sino representar en un mismo sistema de referencia las filas y las columnas con la misma calidad de representación.

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LA METODOLOGÍA A SER UTILIZADA.

     Los métodos factoriales gráficos presentan los resultados en forma de diagramas de dispersión, generalmente en un sub espacio de dimensión 2, aunque la configuración original sea de dimensión mayor. Al proyectar se produce una pérdida de información que puede distorsionar las configuraciones iniciales.

El primer problema a tener en cuenta es el número de dimensiones necesarias para obtener una representación adecuada en dimensión reducida. Debido a que la obtención secuencial de cada uno de los ejes de la representación es idéntica a la obtenida del ajuste conjunto de todos ellos, es posible elegir el número de ejes necesarios después de realizar el cálculo de la descomposición en valores singulares. En la literatura tenemos varios procedimientos que nos permiten la búsqueda del número de dimensiones necesarias para describir de forma óptima la nube de puntos. Los métodos están descritos inicialmente para los Análisis de Componentes principales o de Correspondencias, pero pueden extenderse a los métodos Biplot. (Villardón, 2011).

En la representación HJ-Biplot la interpretación de los individuos y las variables es la misma, sin embargo, la búsqueda de las variables que determinan las diferencias entre los individuos se realiza a través de los ejes factoriales, es decir, se interpretan las nuevas variables, combinación lineal de las de partida, y las relaciones de las mismas con las variables observadas.

EJEMPLO DE USO Y APLICACIÓN.

(Bachero;Garcia;Escortell, 2000)  Citan   el siguiente ejemplo de la  aplicación de del HJ-Biplot y resultados más destacados en la economía de Asturias:

En el resumen sólo se presenta el resultado de los dos primeros ejes13 cuando en ellos sale bien representada la comunidad de Asturias 14 y sólo en dos casos se ha ampliado la información al tercero por estar esta comunidad bien representada en dicho eje (los porcentajes que miden la calidad de representación en esta tercera dimensión son del 73,4% y del 57,6% respectivamente) y por ser la proyección explicada por el eje, superior al 10% (para la fila R4 es del 17,6% y para la fila R13 de un 10,9%). En cada una de las siguientes tablas del cuadro 1 y 2 se encuentra detallada la siguiente información:

[pic 1]

Fuente: (Bachero;Garcia;Escortell, 2000)

[pic 2]

Fuente: (Bachero;Garcia;Escortell, 2000)

Al aplicar la técnica HJ-Biplot a la anterior matriz se obtiene información sobre las relaciones intersectoriales más importantes entre las distintas comunidades autónomas, y en concreto para la de Asturias.

[pic 3]

Fuente: (Bachero;Garcia;Escortell, 2000)

Videos Ilustrativos

Hipervínculo 1: https://www.youtube.com/watch?v=qIcWWlnOsG8

Hipervínculo 2: https://www.youtube.com/watch?v=IgTNd4ZtMew

Hipervínculo 3: https://www.youtube.com/watch?v=LI_iQAUa228

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