Bioestadistica

¿Cuál es la probabilidad de aprobar Bioestadística?

¿Cuál es la probabilidad de no encontrarme un atasco en la N- 340

cuando voy a clase?

Todos los días nos hacemos preguntas sobre probabilidad e

incluso los que hayáis visto poco de la materia en cursos

anteriores, tenéis una idea intuitiva lo suficientemente correcta

para lo que necesitamos de ella en este curso.

En este tema vamos a:

 Recordar qué entendemos por probabilidad.

 Recordar algunas reglas de cálculo.

 Ver cómo aparecen las probabilidades en CC. Salud.

 Aplicarlo a algunos conceptos nuevos de interés en CC. Salud.

Pruebas diagnósticas.

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Tema Bioestadística. U. Málaga. 4: Probabilidad 3

Frecuentista (objetiva): Probabilidad de un suceso es la

frecuencia relativa (%) de veces que ocurriría el suceso

al realizar un experimento repetidas veces.

Subjetiva (bayesiana): Grado de certeza que se posee sobre

un suceso. Es personal.

En ambos tipos de definiciones aparece el concepto de

suceso. Vamos a recordar qué son y algunas operaciones

que se pueden realizar con sucesos.

Nociones de probabilidad

OSTEOPOROSIS

OSTEOPENIA

NORMAL

0 10 20 30 40 50

Porcentaje

CLASIFICACION OMS CLASIFICACION OMS

469 46,9%

467 46,7%

64 6,4%

1000 100,0

NORMAL

OSTEOPENIA

OSTEOPOROSIS

Total

Válidos

Frecuencia Porcentaje

Bioestadística. U. Málaga. Tema 4: Probabilidad 4

Sucesos

Cuando se realiza un experimento aleatorio diversos resultados son

posibles. El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio

muestral (E).

Se llama suceso a un subconjunto de dichos resultados.

Se llama suceso contrario (complementario) de un suceso A, A’, al

formado por los elementos que no están en A

Se llama suceso unión de A y B, AUB, al formado por los resultados

experimentales que están en A o en B (incluyendo los que están en

ambos.

Se llama suceso intersección de A y B, A∩B o simplemente AB, al

formado por los elementos que están en A y B

E espacio muestral

E espacio muestral

A

A’

E espacio muestral

A

B

E espacio muestral

A

B

E espacio muestral

A

B

UNIÓN INTERS.

3

Tema Bioestadística. U. Málaga. 4: Probabilidad 5

Se llama probabilidad a cualquier función, P, que asigna a

cada suceso A un valor numérico P(A), verificando las

siguientes reglas (axiomas)

 P(E)=1

 0≤P(A) ≤1

 P(AUB)=P(A)+P(B) si A∩B=Ø

Ø es el conjunto vacío.

Podéis imaginar la probabilidad de un subconjunto como el

tamaño relativo con respecto al total (suceso seguro)

Definición de probabilidad

E espacio muestral

100%

B

E espacio muestral

A

Bioestadística. U. Málaga. Tema 4: Probabilidad 6

A

Probabilidad condicionada

Se llama probabilidad de A condicionada a B, o

probabilidad de A sabiendo que pasa B:

( )

( )

( | )

P B

P A B

P A B = Ç

E espacio muestral

B

“tamaño” de

uno

respecto al

otro

Error frecuentíiiiiiisimo:

 No confundáis probabilidad condicionada con intersección.

 En ambos medimos efectivamente la intersección, pero…

En P(A∩B) con respecto a P(E)=1

En P(A|B) con respecto a P(B)

4

Tema Bioestadística. U. Málaga. 4: Probabilidad 7

Intuir la probabilidad condicionada

B

A

P(A) = 0,25

P(B) = 0,10

P(A∩B) = 0,10

B

A

¿Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?

P(A|B)=1 P(A|B)=0,8

P(A) = 0,25

P(B) = 0,10

P(A∩B) = 0,08

Bioestadística. U. Málaga. Tema 4: Probabilidad 8

Intuir la probabilidad condicionada

A

B

A

B

¿Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?

P(A|B)=0,05 P(A|B)=0

P(A) = 0,25

P(B) = 0,10

P(A∩B) = 0,005

P(A) = 0,25

P(B) = 0,10

P(A∩B) = 0

5

Tema Bioestadística. U. Málaga. 4: Probabilidad 9

Cualquier problema de probabilidad puede

resolverse en teoría mediante aplicación de los

axiomas. Sin embargo, es más cómodo conocer

algunas reglas de cálculo:

 P(A’) = 1 - P(A)

 P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB)

 P(AB) = P(A) P(B|A)

= P(B) P(A|B)

Prob. de que pasen A y B es la prob. de A y que también pase B

sabiendo que pasó A.

Algunas reglas de cálculo prácticas

Bioestadística. U. Málaga. Tema 4: Probabilidad 10

Dos sucesos son independientes si el que

ocurra uno, no añade información sobre el

otro.

 A es independiente de B

 P(A|B) = P(A)

 P(AB) = P(A) P(B)

Independencia de sucesos

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Tema Bioestadística. U. Málaga. 4: Probabilidad 11

Recuento

189 280 469

108 359 467

6 58 64

303 697 1000

NORMAL

OSTEOPENIA

OSTEOPOROSIS

CLASIFICACION

OMS

Total

NO SI

MENOPAUSIA

Total

Ejemplo (I)

Se ha repetido en 1000 ocasiones el experimento

de elegir a una mujer de una población muy

grande. El resultado está en la tabla.

 ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer tenga

osteoporosis?

P(Osteoporosis)=64/1000=0,064=6,4%

 Noción frecuentista de probabilidad

Bioestadística. U. Málaga. Tema 4: Probabilidad 12

Recuento

189 280 469

108 359 467

6 58 64

303 697 1000

NORMAL

OSTEOPENIA

OSTEOPOROSIS

CLASIFICACION

OMS

Total

NO SI

MENOPAUSIA

Total

Ejemplo (II)

¿Probabilidad de tener osteopenia u osteoporosis?

 P(OsteopeniaUOsteoporosis)=467/1000+64/1000=0,531

Son sucesos disjuntos

Osteopenia ∩ Osteoporosis=Ø

¿Probabilidad de tener osteoporosis o menopausia?

 P(OsteoporosisUMenopausia)=64/1000+697/1000-58/1000=0,703

No son sucesos disjuntos

¿Probabilidad

...