CENTRO DE ESTUDIOS MONETARIOS LATINOAMERICANOS
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ENSAYOS
Análisis básico de bonos
Joanna Place
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CENTRO DE ESTUDIOS MONETARIOS LATINOAMERICANOS
Primera edición, 2005
Derechos exclusivos en español reservados conforme a la ley
© Centro de Estudios Monetarios Latinoamericanos, 2005
Durango nº 54, México, D. F., 06700
Prohibida su venta
Impreso y hecho en México
Printed and made in México
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Resumen
El conocimiento de las matemáticas básicas es esencial para cualquier
análisis de mercado de bonos. Este Manual abarca las características
básicas de un bono, y permite al lector comprender los
conceptos implicados en la fijación de precio de un bono y la evaluación
de su valor relativo.
El Manual establece como fijar el precio de un bono, con flujos
de efectivo simples y múltiples entre períodos de cupón, y con diferentes
períodos de cupón. Asimismo explica las diferentes medidas
de rendimiento y los usos (y limitaciones) de cada una de
ellas. Una discusión más detallada sobre las curvas de rendimiento
ayuda al lector a comprender sus distintas aplicaciones. Se suministran
ejemplos cuidadosamente elaborados. Estos proceden típicamente
del mercado del Reino Unido y están destinados a ayudar
al lector en la comprensión de los conceptos: otros mercados
de bonos pueden muy bien estar sujetos a condiciones ligeramente
diferentes. La sección acerca de los diferentes tipos de bonos
comenta las principales características de cada uno de ellos y las
ventajas y desventajas tanto para el emisor como para el inversor.
La Sección final explica cómo estimar el valor relativo, y el riesgo y
rendimiento, que son los factores clave en la estrategia de las operaciones.
En la práctica, la mayoría de los operadores tendrán computadoras
para elaborar todas estas medidas, pero sigue siendo esencial,
empero, tener cierto conocimiento de las matemáticas básicas
que se hallan tras estos conceptos. Hay otras técnicas más sofisticadas,
que no trata este Manual, pero se proporciona una lista de
lecturas para permitir al lector estudiar el tema con mayor profundidad.
Al final del Manual se suministra un glosario de términos con
fines de claridad.
1. Introducción
A fin de obtener una mejor comprensión de la relación entre precio
y rendimiento, así como para interpretar las curvas de rendimiento
y estrategias de operación, es necesario entender algo el
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análisis básico de bonos. Este Manual establece como se fija el precio
de los bonos (y sus limitaciones a este respecto); qué información
se puede derivar de las distintas curvas de rendimiento, y las
propiedades de riesgo/retorno* de los distintos bonos.
2. Fijación de precio de un bono
El precio de un bono es el valor presente de su esperado flujo(s)
de efectivo.
El valor presente será inferior al valor futuro, puesto que la tenencia
de £100 la próxima semana valdrá menos que la tenencia
de £100 hoy día. Existen varias posibles razones para ello: si la inflación
es alta, el valor se habrá erosionado para la semana siguiente;
si permanece en posesión de otra persona por una semana
adicional, se presenta un riesgo potencial de crédito; y no hay
oportunidad de invertir el dinero hasta la semana siguiente, por
lo que cualquier rendimiento potencial resulta aplazado.
Esto se discute más detalladamente en los ejemplos que siguen:
la aritmética da por supuesto que no habrá riesgo de crédito u
otros efectos (por ejemplo, de liquidez, de impuestos). Calcula el
precio de un bono libre de riesgo, y por lo tanto tendría que ser
ajustado para tener en cuenta otros factores. La mayoría de los
precios de bonos se cotizan en decimales,1 por lo que en este Manual
seguimos esa práctica.
2.1 Flujo de efectivo simple
Para calcular el valor futuro de una inversión:
A comenzar por el ejemplo más simple, la inversión de £100 a
8% por un período daría el retorno siguiente:
Retorno = 100 (1 + 8/100) = £108
En otras palabras:
FV = PV (1 + r)
* N. del T.: Ver Glosario de términos al final del documento.
1 La excepción notable es el mercado de bonos de Estados Unidos, que son cotizados
en 1/32(libras)[ticks (variaciones de precio mínimas)].
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donde FV es el valor futuro (es decir, el flujo de efectivo esperado
en el futuro); PV es el valor presente; r es la tasa de retorno.
Suponiendo la misma tasa de retorno, si la inversión se realiza
por dos períodos, entonces:
FV = 100 (1 + 8/100) (1 + 8/100)
En otras palabras:
FV = PV (1 + r)2
Y en general:
FV = PV (1 + r)n
donde n es el número de períodos en que se ha invertido, a una
tasa de retorno r.
Si deseamos calcular el precio (es decir, el valor presente) de un
bono como función de su valor futuro, podemos reordenar esta
ecuación:
( r)n
P FV
+
=
1
donde P es el precio del bono que es el mismo que su ‘valor presente’.
El valor futuro es el esperado flujo de efectivo, es decir, el pago
a su rescate o reembolso en períodos n después.
2.2 Tasa de descuento
Asimismo se hace referencia a r como la tasa de descuento, es
decir, la tasa de descuento aplicada al pago futuro, a fin de cerciorarse
del precio actual.
(1 r)n
1
+
es el valor de la función de descuento en el período n.
Si se multiplica la función de descuento en el período n por el flujo
de efectivo esperado en el período n, obtenemos el valor del flujo
de efectivo hoy día.
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Un comentario adicional sobre la tasa que se debe usar en la
función de descuento se ofrece más adelante.
2.3 Flujo de efectivo múltiple
En la práctica, la mayoría de los bonos tienen más de un flujo
de efectivo, por lo que cada flujo de efectivo tiene que ser descontado,
con objeto de averiguar su valor presente (precio corriente).
Esto puede verse con otro ejemplo muy simple: un bono convencional,
que paga un cupón anual y un valor nominal a su vencimiento.
El precio en cuestión se da como sigue:
(1) n
( rn)
... c R
...