CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

Corresponde a la sesión de GA 2.12. LOS GEMELOS

Al observar y comparar figuras geométricas, se advierte que, en algunos casos, dos de ellas tienen la misma forma pero no el mismo tamaño y, en otros, puede ser que sean de igual forma y tamaño. Al comparar dos figuras, si observamos que tienen la misma forma y la misma medida, decimos que las figuras son congruentes.

El símbolo que se emplea para denotar la congruencia es

Para comparar dos triángulos y determinar si existe congruencia entre ellos, existen tres criterios, que se describen y ejemplifican a continuación.

Primer criterio: lado, lado, lado (LLL)

Dos triángulos son congruentes si los tres lados de uno de ellos son congruentes a los lados del otro triangulo.

Segundo criterio: lado, �ngulo, lado (LAL)

Dos triángulos son congruentes si, en el primer triangulo, dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos del segundo triangulo

Tercer criterio: ángulo, lado, Angulo (ALA)

Dos triángulos son congruentes si dos ángulos y el lado comprendido entre ellos, de uno de los triángulos, son congruentes con dos de los ángulos y el lado comprendido entre ellos del otro triangulo.

Con la finalidad de ejemplificar los criterios de congruencia de los triángulos, considerense los puntos que se dan a continuación.

1. Los siguientes triángulos son congruentes, lo cual puede comprobarse al medir los lados de cada triangulo.

2. Los siguientes triángulos no son congruentes, lo cual se comprueba al medir los lados de cada triangulo.

3. En los siguientes triángulos, los segmentos y los ángulos congruentes están marcados de la misma manera. En función de tal circunstancia, es posible determinar en cual de los tres criterios de congruencia son LLL, LAL y ALA.

Como puede observarse, los tres lados del primer triangulo son congruentes con los tres lados del segundo triangulo; por lo tanto, estos triángulos se identifican con el primer criterio de congruencia: lado, lado, lado (LLL).

Puede verse que estos triángulos son congruentes debido a que presentan sus ángulos y sus lados congruentes, respectivamente; por lo tanto, se identifican con el segundo criterio de congruencia: lado, ángulo, lado (LAL).

Estos triángulos también son congruentes, ya que dos ángulos y el lado comprendido entre los ángulos del primer triangulo son congruentes con respecto al segundo triangulo; por lo tanto, estos triángulos se identifican con el tercer criterio de congruencia: ángulo, lado, ángulo (ALA).

Con base en el conocimiento de los criterios de congruencia se puede demostrar con facilidad cuando dos triángulos son congruentes.

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