COPLANARIO

Análisis de velocidad en el movimiento coplanario

Concepto:

Un movimiento se dice que es plano o coplanario cuando todos los vectores velocidad son paralelos a un mismo plano.

Un automóvil que se mueve en línea recta tiene vectores velocidad no todos en el mismo plano pero sí en planos paralelos. Luego se trata de un movimiento plano.

Lo mismo sucede con el movimiento de un proyectil o de un planeta.

Analizar los elementos de la velocidad en el movimiento coplanario

En esta sección se realizará un análisis del vector velocidad observando las propiedades de sus componentes. Sea un cuadrilátero articulado ABCD, mostrado en la Fig. 3.2, tal que la manivela de entrada o impulsora AB (eslabón 1) gira con velocidad angular ω1. El punto B tendrá una velocidad tangencial dad por

VB = ω1r1 (3.6)

y que será perpendicular al eslabón AB. Esta velocidad puede descomponerse en V’BC y V“BC, de modo que tales componentes sean respectivamente de la dirección del acoplador BC (eslabón 2) y normal a éste. Es decir:

VB = V’BC + V“BC (3.7)

Como el punto B pertenece también al eslabón 2, que al igual que los restantes es rígido, todos los puntos del segmento BC de esta barra tendrán la misma componente de la velocidad según la dirección BC. En particular, el punto C gozará de tal propiedad. Ahora bien, el punto C también pertenece al eslabón 3 y ha de girar en torno al punto D, con velocidad absoluta normal a CD. Por tanto, llevando V’CB = V’BC y trazando por el extremo de V’CB una perpendicular a BC, se obtiene VC.

La determinación de la velocidad del punto E del acoplador puede hallarse de forma parecida. Descompóngase VB en dos componentes: una de la dirección BE y la otra normal a ella. La componente V ’BE se traslada a E, ya que V’EB = V’BE, por ser BE indeformable (el mismo eslabón 2).

De igual manera, de la velocidad VC se encuentra la componente V’CE paralela a la dirección CE y se traslada al punto E. La velocidad absoluta del punto, VE, se encontrará en la intersección de las dos perpendiculares por los extremos de los vectores V’EC y V’EB, respectivamente a EC y EB. Como práctica podemos intentar averiguar la a velocidad del punto E (figura 3.2).

Según las construcciones realizadas en los diversos eslabones, se llegará a la conclusión que en una misma barra la velocidad de un punto cualquiera (por ejemplo, el C) relativa a otro punto de su propio eslabones (por ejemplo, el B) es siempre perpendicular al segmento que une dichos puntos (en este caso, normal a BC).

Aislando el eslabón BC con las velocidades obtenidas anteriormente VB y VC (figura 3.3) se transporta a C el vector VB. Como la proyección sobre BC de ambas velocidades ha de ser la misma, se llega al resultado que la diferencia de estos dos vectores ha de ser normal a la recta que une los dos puntos. Si se denomina velocidad de B respecto a C mediante la notación VBC, se tiene

VBC = VB – VC (3.8)

Esta velocidad relativa, como se ve en la Fig. 3.3 es normal a BC. El giro de la barra BC está originado por la existencia de velocidad relativa no nula de un punto con relación a otro del mismo eslabón. Si se hubiese hallado la velocidad relativa VCB, ésta sería de sentido opuesto a la encontrada VBC.

La velocidad angular ω2, con que el eslabón 2 está girando con relación al fijo 4, se obtiene siempre dividiendo el módulo de la velocidad relativa de un punto extremo de la barra con relación al del otro extremo, por las distancia entre ambos puntos.

Tal como se observa en la figura 3.3, ω2 es del sentido de la agujas del reloj tal como se desprende de los sentidos de las velocidades relativas VBC ó VCB y, por lo dicho, su módulo es

BC 22rVVCBCB==ω (3.9)

Si, de forma análoga, se desea determinar la velocidad angular del eslabón 3, al ser VC la velocidad absoluta de C y siendo VD = 0, VC es también la velocidad relativa de C con respecto a D; esto es, VC = VCD. En consecuencia, la velocidad angular ω3 (figura 3.2) resulta ser

CD 33rVVCCD==ω (3.10)

De igual modo se puede deducir la velocidad angular de cualquier eslabón del mecanismo.

En esta sección se muestra como, después de analizar el análisis de posición de un mecanismo plano, es posible resolver el análisis de velocidad del mecanismo. A continuación se presentan los pasos necesarios para realizar el análisis de velocidad del mecanismo.

DETERMINAR ANALÍTICAMENTE LA VELOCIDAD Y ACELERACION

Los conceptos de velocidad y aceleración están relacionados, pero muchas veces se hace una interpretación incorrecta de esta relación. Muchas personas piensan que cuando un cuerpo se mueve con una gran velocidad, su aceleración también es grande; que si se mueve con velocidad pequeña es porque su aceleración es pequeña; y si su velocidad es cero, entonces su aceleración también debe valer cero. ¡Esto es un error!

La aceleración relaciona los cambios de la velocidad con el tiempo en el que se producen, es decir que mide cómo de rápidos son los cambios de velocidad:

• Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente.

• Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente.

• Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia.

La aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad. Por lo tanto un móvil puede tener un velocidad grande y una aceleración pequeña (o cero) y viceversa.

Como la velocidad es una magnitud que contempla la rapidez de un móvil y su dirección, los cambios que que se produzcan en la velocidad serán debidos a variaciones en la rapidez y/o en la dirección.

La aceleración es una magnitud vectorial que relaciona los cambios en la velocidad con el tiempo que tardan en producirse. Un móvil está acelerando mientras su velocidad cambia.

En Física solemos distinguir ambos tipos de cambios con dos clases de aceleración: tangencial y normal.

La aceleración tangencial para relacionar la variación de la rapidez con el tiempo y la aceleración normal (o centrípeta) para relacionar los cambios de la dirección con el tiempo.

Normalmente, cuando hablamos de aceleración nos referimos a la aceleración tangencial y olvidamos que un cuerpo también acelera al cambiar su dirección, aunque su rapidez permanezca constante.

DETERMINAR POR COMPOSICION Y RESOLUCION LA VELOCIDAD RELATIVA DE LOS PUNTOS DE VELOCIDAD DE UN CUERPO RIGIDO

Para calcular la velocidad de un punto A que se mueve con respecto a un punto B, que a su

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