CORRELACION

http://www.identi.li/index.php?action=profile;user=jampmp Correlación

La correlación trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en unadistribución bidimensional.

Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.

Tipos de correlación

1º Correlación directa

La correlación directa se da cuando al aumentar una de las variables la otra aumenta.

La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta creciente.

2º Correlación inversa

La correlación inversa se da cuando al aumentar una de las variables la otra disminuye.

La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta decreciente.

3º Correlación nula

La correlación nula se da cuando no hay dependencia de ningún tipo entre las variables.

En este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube de puntos tiene una forma redondeada.

Grado de correlación

El grado de correlación indica la proximidad que hay entre los puntos de la nube de puntos. Se pueden dar tres tipos:

1. Correlación fuerte

La correlación será fuerte cuanto más cerca estén los puntos de la recta.

2. Correlación débil

La correlación será débil cuanto más separados estén los puntos de la recta.

3. Correlación nula

Coeficiente de correlación lineal

El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables.

El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.

Propiedades del coeficiente de correlación

1. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.

Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.

2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.

Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.

Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.

Si la covarianza es nula, no existe correlación.

3. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre −1 y 1.

−1 ≤ r ≤ 1

4. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1.

5. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.

6. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil.

7. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables haydependencia funcional.

Ejemplos

Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:

Matemáticas 2 3 4 4 5 6 6 7 7 8 10 10

Física 1 3 2 4 4 4 6 4 6 7 9 10

Hallar el coeficiente de correlación de la distribución e interpretarlo.

xi yi xi •yi xi2 yi2

2 1 2 4 1

3 3 9 9 9

4 2 8 16 4

4 4 16 16 16

5 4 20 25 16

6 4 24 36 16

6 6 36 36 36

7 4 28 49 16

7 6 42 49 36

8 7 56 64 49

10 9 90 100 81

10 10 100 100 100

72 60 431 504 380

1º Hallamos las medias aritméticas.

2º Calculamos la covarianza.

3º Calculamos las desviaciones típicas.

4º Aplicamos la fórmula del coeficiente de correlación lineal.

Al ser el coeficiente de correlación positivo, la correlación es directa.

Como coeficiente de correlación está muy próximo a 1 la correlación es muy fuerte.

Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:

Y/X 0 2 4

1 2 1 3

2 1 4 2

3 2 5 0

Determinar el coeficiente de correlación.

Convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple.

xi yi fi xi • fi xi2 • fi yi • fi yi2 • fi xi • yi • fi

0 1 2 0 0 2 2 0

0 2 1 0 0 2 4 0

0 3 2 0 0 6 18 0

2 1 1 2 4 1 1 2

2 2 4 8 16 8 16 16

2 3 5 10 20 15 45 30

4 1 3 12 48 3 3 12

4 2 2 8 32 4 8 16

20 40 120 41 97 76

Al ser el coeficiente de correlación negativo, la correlación es inversa.

Como coeficiente de correlación está muy próximo a 0 la correlación es muy

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