Campo Y Potencial Electrico

Repartido Nº 2 CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICO

1.- INTRODUCCIÓN En esta práctica realizaremos un estudio experimental de líneas equipotenciales y del campo eléctrico generado por electrodos de diversas geometrías.

Para poder determinar el campo eléctrico en una determinada región del espacio, vamos a medir la diferencia de potencial en dicha región respecto a una referencia fija, denominada "tierra". Este proceso se denomina "mapeo de potenciales" y nos permite estudiar en qué región del espacio el potencial eléctrico se mantiene constante, y trazar así líneas que unan dichos puntos, denominadas líneas equipotenciales.

Una vez realizado el mapeo de un buen número de equipotenciales próximas, se podrá calcular el campo eléctrico promedio y visualizar las variaciones del campo en el espacio.

2.- RESEÑA BIOGRÁFICA: Henry Cavendish - Físico y químico británico, nació en Niza el 10 de octubre de 1731 y falleció en Londres el 24 de febrero de 1810. Se educó en Cambridge, y si bien pasó cuatro años en la universidad, no obtuvo ningún título universitario, pues era incapaz de enfrentarse a los profesores durante los exámenes. Durante toda su vida tuvo la misma dificultad de relacionarse con las personas, tímido y distraído casi nunca hablaba, jamás intercambiaba palabras con más de una persona a la vez, y de hacerlo sólo lo hacía por necesidad y por supuesto nunca con una mujer, a las que temía hasta el punto de no poder mirarlas. Para pedir la cena, o cualquier otra orden, siempre lo hacía por escrito, para no tener que enfrentarse con las sirvientas. Hizo construir una puerta en su casa por la que él solo entraba y salía. De familia noble no tuvo dificultades económicas. Heredó una fortuna de más de un millón de libras, lo que lo transformó en una de las personas más ricas del momento, aunque no le prestó ninguna atención. A su muerte la fortuna estaba intacta. Si bien pasó casi 60 años investigando, nunca se preocupó de publicar o que le acreditaran sus descubrimientos, sólo lo hacía para satisfacer su curiosidad. Por esa razón permanecieron desconocidos hasta que un siglo más tarde Maxwell publicó sus anotaciones.

Sus experimentos con electricidad entre 1770-1780 anticiparon la mayor parte de lo que se había de descubrir en los cincuenta años siguientes. Formuló en 1772 (trece años antes Coulomb) la ley de interacción entre cargas eléctricas e introdujo el concepto de potencial eléctrico. Gracias a este concepto introducido por Cavendish podemos desarrollar esta práctica en la que encontraremos superficies equipotenciales (es decir superficies que están al mismo potencial eléctrico) para distintas configuraciones. Experimentó con capacitores y descubrió el efecto de los dieléctricos sobre la capacidad y con corrientes eléctricas: la ley hoy llamada de Ohm fue descubierta por él casi 50 años antes. Cavendish medía la intensidad de corriente de una forma muy particular y directa: él mismo recibía la descarga, la magnitud la estimaba en función del daño que le originaba, extremo al cual no pensamos llegar, ya que utilizaremos instrumentos de medición (a menos que nos falten los instrumentos necesarios). A través de una balanza de torsión determinó el valor de la constante G, y luego pudo determinar la masa terrestre, por lo tanto se le atribuye haber sido el primero en “pesar” la Tierra. Calculó que la densidad de la Tierra era 5,45 veces mayor que la densidad del agua, un cálculo muy cercano a la relación establecida por las técnicas modernas (5,5268 veces, lo que representa un error relativo de 1,4%). También determinó la densidad de la atmósfera y su composición, descubriendo el argón un siglo antes que Ramsey. Trabajó con los calores específicos de las sustancias y determinó diversas densidades de gases. En química descubrió el hidrógeno, y que el agua no es un elemento, determinando su composición, y además la del ácido nítrico.

3.- FUNDAMENTO TEÓRICO.

Una distribución de cargas eléctricas estáticas genera un campo eléctrico independiente del tiempo, que representaremos por el vector E.

El campo eléctrico E, en un punto del espacio determinado por el vector posición r ( ) se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga que actúa sobre una carga de prueba localizada en el punto r:

(1)

La carga de prueba qo, es positiva y suficientemente pequeña como para no modificar la distribución de carga que crea el campo.

Cuando una carga q se coloca en un campo E, la fuerza electrostática sobre la carga es qE. Esta fuerza es la suma de las fuerzas individuales ejercidas por las cargas que crean el campo E (principio de superposición). Como las fuerzas coulombianas son conservativas, la fuerza qE también lo es.

Consideremos que la carga q se desplaza desde un punto A a otro B por una cierta curva C en el espacio donde existe un campo eléctrico E. Para un desplazamiento infinitesimal ds, ( ), el diferencial de trabajo dW realizado por el campo eléctrico E, para desplazar a la carga q a velocidad constante, está dado por:

dW = q E.ds

donde ds es el desplazamiento diferencial de longitud.

La energía potencial del campo eléctrico (U) estará dada por:

dU = - q E.ds.

Para un desplazamiento finito de la carga q entre los puntos A y B, el cambio de energía potencial está dado por:

(2)

La integración se efectúa a lo largo de la trayectoria C (integral de línea). Como qE es conservativo, esta integral de línea no depende de la trayectoria seguida de A a B.

La cantidad recibe el nombre de potencial eléctrico, es decir que representa la energía potencial electrostática por unidad de carga.

La diferencia de potencial entre A y B está dada por:

Arbitrariamente vamos a fijar el potencial eléctrico igual a 0 en un punto infinitamente remoto de las cargas que producen el campo.

Con esta elección, VA = V(∞) = 0, y podemos dar una interpretación física al potencial eléctrico en un punto arbitrario: el potencial eléctrico es igual al trabajo requerido por unidad de carga para llevar una carga de prueba positiva desde el infinito hasta el punto P a velocidad constante:

(3)

La unidad en el sistema SI (Sistema Internacional) del potencial electrostático es el Volt (V), que es equivalente a 1 joule/coulomb.

Finalmente, vamos a definir el concepto de superficie equipotencial: es toda superficie sobre la

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