Control Estadistico

HISTOGRAMA

Un histograma es un resumen gráfico de la variación de un conjunto de datos. La naturaleza gráfica del histograma nos permite ver pautas que son difíciles de observar en una simple tabla numérica. Esta herramienta se utiliza especialmente en la Comprobación de teorías y Pruebas de validez.

El histograma se usa para:

 Obtener una comunicación clara y efectiva de la variabilidad del sistema

 Mostrar el resultado de un cambio en el sistema

 Identificar anormalidades examinando la forma

 Comparar la variabilidad con los límites de especificación



CONSTRUCCIÓN DE UN HISTOGRAMA

Paso 1

Preparación de los datos

Como en todas las herramientas de análisis de datos, el primer paso consiste en recoger estos de forma correcta o asegurarse de la adecuación de los existentes.

Los datos deben ser:

 Objetivos: Basados en hechos, no en opiniones.

 Exactos: Debemos asegurarnos que la variabilidad en el proceso de recogida de datos (variabilidad de la medida) no desvirtúa la variabilidad del proceso en estudio.

 Completos: Se debe registrar toda la información relevante asociada a cada toma de datos (máquina, hora del día, empleado, etc.) en previsión de los diferentes análisis que pueden ser necesarios.

 Representativos: Deben reflejar todos los diferentes hechos y circunstancias que se producen en la realidad.

Paso 2

Determinar los valores extremos de los datos y el recorrido.

Identificar en la tabla de datos originales el valor máximo, el valor mínimo y el recorrido (R = Vmax - Vmin).

Ejemplo: Datos sobre la cantidad exacta de café contenido en paquetes de 250 gramos. (120 unidades medidas)

Recorrido total = máximo – mínimo = 258 grs. – 243 = 15 grs.

Paso 3:

Definir las "clases" que contendrá el Histograma

Clases: Son los intervalos en que se divide la característica sobre la que se han tomado los datos. El número de clases es igual al de barras del Histograma.

1. Definir el número de clases que debe tener el Histograma según la tabla

Siguiente:

Numero recomendado de clases en un histograma el mínimo para un histograma son 40 datos. Pueden darse menos si el histograma original ha sido estratificado.

Dependiendo del número de clases en que agrupemos los datos perderemos

más o menos información tratando de identificar la pauta de comportamiento.

La tabla anterior es un buen compromiso entre la máxima sencillez de análisis

y la mínima pérdida de información.

2. Obtener la amplitud del intervalo de cada clase

o Todas las clases tendrán el mismo intervalo.

o No habrá solapamiento entre distintas clases.

o La amplitud aproximada del intervalo se halla dividiendo el recorrido por el número de clases.

o Esta amplitud se redondea posteriormente a un número o cifra decimal

o conveniente para el manejo de las clases y la graduación del eje horizontal del Histograma (1, 2, 5, 10, etc.).

En el ejemplo de los paquetes de café hay 120 datos, necesitamos entonces

Aproximadamente 8 clases para el histograma.

Amplitud aproximada de cada clase 15gr./8=1.875 grs.

Amplitud elegida como conveniente en este caso: 2 grs.

Paso 4

Construir las clases anotando los límites de cada una de ellas

Los límites de la primera clase incluirán el valor mínimo de los datos.

Para evitar que algunos datos coincidan con los límites de los intervalos, definir

éstos de forma que tengan una cifra más detrás de la coma.

Si, por ejemplo, los datos tienen dos cifras detrás de la coma (3,55; 3,83;

3,64; 3,73; 3,78, etc), se definirán las clases hasta la tercera cifra detrás de la

coma (3,545-3,555; 3,555-3,565, etc).

Si se obtiene una clase más o menos respecto del número recomendado, debido al redondeo posteriormente efectuado, no existe deterioro ni en la sencillez ni en la información.

Ejemplo: Como el valor menor en nuestros datos es 243 grs., empezaremos

el primer intervalo en 242.5 grs. y construiremos ocho clases con 2 grs. de

amplitud.

Paso 5:

Calcular la frecuencia de clase

Determinar el número de datos que están incluidos en cada una de las clases (frecuencia de clase).

El recuento se hará de la siguiente forma:

o Empezar con el primer dato de la lista e identificar la clase en la cual está incluido.

o Señalar para dicha clase, un "palote". Repetir el mismo proceso para cada dato del conjunto.

o Para facilitar el recuento final se dibujan los "palotes" en grupos de cinco,cuatro verticales y el quinto cruzándolos. La suma de los "palotes" marcados para cada clase corresponde a la frecuencia de la misma.

o Comprobar que el número total de datos es igual a la suma de las frecuencias de cada clase.

Paso 6

Dibujar y rotular los ejes

 El eje vertical representa las frecuencias, por tanto en él se rotularán números naturales, dependiendo su valor y escala del número de datos que se han tomado.

 El eje horizontal representa la magnitud de la característica medida por los datos.

 Este eje se divide en tantos segmentos iguales como clases se hayan definido.

 Rotular los límites de los intervalos de clase.

 Rotular el eje con la característica representada y las unidades de medida empleadas.

Ejemplo

Frecuencia Contenido de café en grs.

Paso 7

Dibujar el Histograma

Dibujar las barras verticales correspondientes

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