Convercion

Conversión de coordenadas

Paso de coordenadas polares a rectangulares y viceversa

Las coordenadas rectangulares (x, y) de cualquier punto de un plano implican solamente dos variables, x e y. Por tanto, la ecuación de cualquier lugar geométrico en un sistema de coordenadas rectangulares en un plano , contiene una o ambas de estas variables, pero no otras. Por esto es apropiado llamar a una ecuación de esta clase la ecuación rectangular del lugar geométrico.

Las coordenadas polares (r , Ѳ) de cualquier punto de un plano implican solamente dos variables, r y Ѳ, de manera que la ecuación de cualquier lugar geométrico en el plano coordenado polar contiene una o ambas variables, pero no otras. Tal ecuación se llama, de acuerdo con esto , la ecuación polar del lugar geométrico. Así, la ecuación Ѳ = -π/4 y r = cos Ѳ son las ecuaciones polares de dos lugares geométricos planos .

Para un lugar geométrico determinado , conviene , frecuentemente , saber transformar la ecuación polar en la ecuación rectangular, y recíprocamente . Para efectuar tal Y transformación debemos conocer las relaciones que existen entre las coordenadas rectangulares y las coordenadas polares de cualquier punto ,X,A del lugar geométrico. Se obtienen Y relaciones particularmente simples cuando el polo y el eje polar del sistema polar se hacen coincidir , respectivamente , con el origen y la parte positiva del eje X del sistema rectangular. Sea P un punto cualquiera que tenga por coordenadas rectangulares (x, y) y por coordenadas polares (r,Ѳ) Entonces se deducen inmediatamente las relaciones

En el plano de ejes xy con centro de coordenadas en el punto O se puede definir un sistema de coordenadas polares de un punto M del plano, definidas por la distancia r al centro de coordenadas, y el ángulo del vector de posición sobre el eje x.

Conversión de coordenadas polares a rectangulares

Definido un punto en coordenadas polares por su ángulo sobre el eje x, y su distancia r al centro de coordenadas, se tiene:

Conversión de coordenadas rectangulares a polares

Definido un punto del plano por sus coordenadas rectangulares (x,y), se tiene que la coordenada polar r es:

(aplicando el Teorema de Pitágoras)

Para determinar la coordenada angular θ, se deben distinguir dos casos:

• Para = 0, el ángulo θ puede tomar cualquier valor real.

• Para ≠ 0, para obtener un único valor de θ, debe limitarse a un intervalo de tamaño 2π. Por convención, los intervalos utilizados son [0, 2π) y (−π, π].

Para obtener θ en el intervalo [0, 2π), se deben usar las siguientes fórmulas ( denota la inversa de la función tangente):

Para obtener θ en el intervalo (−π, π], se deben usar las siguientes

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