Correlación

Correlación

En esta práctica se estudiará el uso de la autocorrelación y de la correlación cruzada. Estas operaciones se van a utilizar principalmente para el reconocimiento de determinados patrones dentro de una señal, para la identificación de pautas y para la determinación de la relación existente entre sucesivas muestras.

Aplicación 1

La primera aplicación de la autocorrelación de una señal es determinar las posibles repeticiones de patrones en la señal. Para comprobar este punto se va a generar una sinusoide de frecuencia igual a 100 Hz con amplitud uno y muestreada a 1 kHZ (consideremos una secuencia de 100 puntos). Determine la autocorrelación de esta señal normalizada a uno y represéntela junto a la secuencia, ¿Qué conclusiones pueden sacar?

El programa en Matlab que implementa lo que nos piden es:

%Generación de la señal

n = 0:99;

x = cos(2*pi*n*0.1);

%Cálculo de la autocorrelación normalizada

y = xcorr(x,'coeff');

%Representación de las dos señales

subplot(221), stem(x,'k'), title('(a)')

subplot(222), plot(x,'k'), title('(b)')

subplot(223), stem(y,'k'),title('(c)')

subplot(224), plot(y,'k'), title('(d)')

La gráfica obtenida al emplear este código se muestra en la figura siguiente. Podemos apreciar que la autocorrelación tiene una longitud doble a la señal temporal. Este hecho se debe a que los desplazamientos, a la hora de calcular la autocorrelación, pueden ser positivos o negativos. El índice central se corresponde con un desplazamiento cero y, se corresponde, lógicamente, con el valor máximo de dicha correlación.

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