Definicion De Valor

Definición de valor y vector propio.

Vectores propios: Los de las transformaciones lineales son vectores que, o no se ven afectados por la transformación o se ven multiplicados por un escalar, y por tanto no varían su dirección.

También son los vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador, dan lugar a un múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. Este escalar recibe el nombre valor propio, autovalor, valor característico o eigenvalor. A menudo, una transformación queda completamente determinada por sus vectores propios y valores propios. Un espacio propio, autoespacio, eigenespacio o subespacio fundamental asociado al valor propio es el conjunto de vectores propios con un valor propio común.

Valor propio: El valor propio de un vector propio es el factor de escala por el que ha sido multiplicado.

1. ¿Cómo se calculan los valores y vectores propios?

A es cualquier matriz cuadrada tamaño n x n

Si λ es un valor propio de A, entonces: det(A-λI)=0 (I es la matriz identidad tamaño n x n)

Si v es un vector propio de A asociado a λ, entonces det(A-λI) v=0.

2.

- Polinomio Característico: Se asocia un polinomio a cada matriz cuadrada llamado polinomio característico. Dicho polinomio contiene una gran cantidad de información sobre la matriz, los más significativos son los valores propios, su determinante y su traza.

- Ecuación Característica: Para encontrar las raíces de ecuaciones de la forma general:

Donde n es el orden del polinomio, y los a i son los coeficientes constantes, se seguirán los pasos que más adelante se plantean. Las raíces de tales polinomios tienen las siguientes reglas:

– Para la ecuación de orden n, hay n raíces reales o complejas, no necesariamente distintas.

– Si n es impar, hay al menos una raíz real.

– Si existen raíces complejas, existe un par conjugado, esto es, a + b i y a – b i, donde:

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