Determinación y clasificación de discontinuidades

Determinación y clasificación de discontinuidades

Dada la gráfica de la función , clasifica cada una de sus discontinuidades. Crea una tabla, como la que se indica debajo de la gráfica, para realizar la clasificación pedida.

Clasificación:

Discontinuidad en Tipo de discontinuidad

-3 Puntual

-1 Puntual

0 Puntual

1 Puntual

(2, 4) En el intervalo

Elige uno de los siguientes incisos y responde la siguiente pregunta.

¿Para cuáles valores de y las funciones siguientes son continuas?

Para que el límite de la función existiera cuando x tiende a 1, el denominador se tiene que factorizar en dos binimios donde uno de ellos sea x-1 y eltro tiene que cumplir que al multiplicar de cómo resultado 2.

lim┬(x→1)⁡〖(x^2+ax+2)/(x-1)〗=lim┬(x→1)⁡〖(x^2-3x+2)/(x-1)〗=lim┬(x→1)⁡〖((x-1)(x-2))/(x-1)=x-2=-1=b〗

Entonces:

a=-3

b=-1

Si nos fijamos en la parte de en medio, podemos detectar que es una recta y que tiene que pasar por los puntos:

A=(-1,0)

B=(1,1)

Calculando la pendiente tendremos el valor de a y calculando la ordenada al origen el valor de b.

m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )=(1-0)/(1-(-1))=1/(1+1)=1/2=a

y=ax+b

1=1/2(1)+b

1=1/2+b

1-1/2=b

1/2=b

a=1/2

b=1/2

Argumenta tu respuesta y escribe un enunciado breve con tu solución.

En un lote de estacionamiento se cobra $ 3.00 por la primera hora (o fracción de hora) y $ 2.00 por cada hora (o fracción de hora subsecuente), hasta un máximo diario de $ 10.00. (2 puntos)

Grafica el costo por estacionar un automóvil en este lote, como función del tiempo que permanezca allí.

f(x)={█($0 si t≤0 @$3 si 0<t≤1@$5 si 1<t≤2@$7 si 2<t≤3@$9 si 3<t≤4@$10 si t>4 )┤

Analiza las discontinuidades de esta función y su significado para alguien que estaciona su automóvil en este lote.

Como observamos en la gráfica la función es discontinua en 0, 1, 2, 3, y 4 y esas discontinuidades son puntuales.

Dichas discontinuidades significan que:

En cero, si tú estacionas cero tiempos tu automóvil, se te cobraran cero pesos. En cambio, si estacionas aunque sea un segundo, se cobrará inmediatamente tres pesos.

Las discontinuidades en uno, dos, tres significan que si lo estacionas una hora entera te cobran 3 pesos, pero en el momento en que se exceda esa hora ya te estarán cobrando 5 pesos. Y lo mismo pasa si lo estacionas dos horas o más de dos; o si lo estacionas tres horas o más de tres.

La ultima discontinuidad significa que si lo estacionas

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