Distribucion

Distribución Hipergeometrica: Cuando el muestreo se hace sin reemplazo de cada articulo muestreado tomado de una población finita de artículos, no se aplica el proceso de Bernoulli porque hay un cambio sistemático en la probabilidad de éxitos a medida que se retiran los ítems de la población. Es por ello que se utiliza la distribución de probabilidad Hipergeometrica por ser la mas apropiada.

Si X es el numero designado de éxitos, N es el numero total de ítems en la población, XT es el numero total de éxitos incluidos en la población y n es el numero de ítems de la muestra, la formula para determinar la probabilidad hipergeometrica es:

N- XT XT

.n - X X

P(X|N, XT,n) = -------------------

N

.n

Ejemplo: De seis estudiantes de Cálculos de Probabilidades, tres han cursado la materia tres veces o más. Si se escoge cuatro estudiantes del grupo de seis ¿cuál es la probabilidad de que dos hayan cursado la materia en mas de una oportunidad?

XT = 3, X = 2, N = 6, n = 4

6 - 3 3

4 - 2 2

P(X= 2|6,3,4) = ------------------- = 0,60

6

2

Observe que en esta distribución el valor de probabilidad se calcula determinando el numero de combinaciones diferentes que incluirían dos alumnos con mayor índice de repitencia y dos nuevos con una relación total de combinaciones de cuatro alumnos de los seis. Cuando la población es grande y la muestra es relativamente pequeña, el hecho de que el muestreo se efectúe sin reemplazo tiene poco efecto sobre la probabilidad de éxito de cada ensayo.

Distribución de Poisson: Se utiliza para determinar la probabilidad de un numero designado de éxitos cuando los eventos ocurren en un espectro continuo de tiempo y espacio. Tal proceso se denomina Proceso de Poisson, es semejante al proceso de Bernoulli excepto que los eventos ocurren en un espectro continuo en vez de ocurrir en ensayos u observaciones fijas. Por ejemplo la entrada de materiales a una celda de producción, la llegada de clientes a un servidor cualquiera, etc.

Solo se requiere un valor parea determinar la probabilidad de un numero designado de exitos en un proceso de Poisson: el numero promedio de éxitos para la dimensión especifica de tiempo o espacio de interés. Este numero promedio se representa generalmente por ð o ð. La expresión matemática de la distribución de Poisson es.

P(x|ð ) = ðxe-ð /x!

Ejemplo: Un puesto de trabajo en una línea recibe un promedio de 4 productos por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que reciba al menos 2 productos?

ð = 5, x< 2

P(x < 2|ð = 5) = 51 e-5/1! + 52 e-5/2! = 0,1179

Puesto que el proceso de Poisson es estacionario, se concluye que la media del proceso es siempre proporcional a la longitud del espectro continuo de tiempo o espacio.

Aproximación de Poisson de Probabilidades Binomiales: Cuando el numero

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