EJERCICIOS DE CONOCIMIENTOS PREVIOS DE ÁLGEBRA

EJERCICIOS DE CONOCIMIENTOS PREVIOS DE ÁLGEBRA

1.-Factorización de factor común en un polinomio.

15x3+20x2-5x.

En este caso se verifica que el número más pequeño es múltiplo de los demás números y la base de menor exponente, para este caso el factor es 5x con signo positivo, luego se procede de la siguiente manera: se pregunta cuantas veces cabe en el 1°término, después en el segundo y así sucesivamente, quedando.

5x(3x2+4x-1).

Ejemplo a realizar 20x4+12x3-2x2

2.-Factorización del trinomio cuadrado perfecto

x2+10x+25

Se extraen las raíces del 1° término, siendo x2 = x y el 3° término 25=5, se agrega el signo del 2° término, los binomios resultantes serán idénticos como este caso: (x+5)(x+5), entonces X2+10x+25=(x+5)(x+5).

Ejemplo a realizar 4x2-20x-25

3.-Factorización del trinomio de la forma x2+bx+c

x2+5x+6

El trinomio se descompone en dos binomios cuyo 1°término es la raíz cuadrada de x2 o sea x, (x )(x ), buscamos dos números que sumados nos den +5 y multiplicados nos de +6, los números son: 3 y 2, quedando los binomios como: x2+5x+6=(x +2 )(x+3 ).

Ejemplo a realizar x2+7x+10

4.-Factorización de una diferencia de cuadrados

X4-9

Se extrae la raíz cuadrada de los dos términos, el 1° término x2 queda como x y el 2° termino 9 queda como 3 los signos uno será positivo y otro negativo (x2 + 3 )(x2 -3 ). X4-9=(x2 + 3 )(x2 -3 ).

Ejemplo a realizar: x2-16

5.-Factorización del trinomio de la forma ax2+bx+c

6x2-7x-3

Multiplicamos el trinomio por el coeficiente del 1°término, en este caso es 6 a todo el trinomio. 6(6x2-7x-3)= 6.6x2-6.7x-6.3 analizando cada término tenemos: 1° término 6.6x2=(6x)2, 2° término 6.7x=7(6x )y 3° término 6.3=18, quedando de la siguiente manera: (6x)2-7(6x)-18.

El 1° término (6x)2 será la raíz cuadrada o sea 6x: (6x )(6x ), debemos buscar dos números que sumados den -7 y multiplicados den -18, siendo estos 9 y 2 y su respectivo signo.

(6x -9 )(6x +2 ) .

Como al principio multiplicamos el trinomio por 6 ahora se tiene que dividir por el mismo número ((6x-9)(6x+2))/6, pero como ninguno de los binomios es divisible por 6, descomponemos al 6 en 3x2, ((6x-9)(6x+2))/3x2, quedando

(6x-9) entre 3 y (6x+2) entre 2, quedando: 6x2-7x-3= (2x-3)(3x+1).

Ejemplo a realizar: 2x2+11x+5

6.-Factorización de la diferencia de dos cubos perfectos

x3-1

La raíz cúbica de x3 es x ; la raíz cúbica de 1 es 1, la diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: la diferencia de las raíces cúbicas y después el cuadrado de la primera raíz , más el producto de las dos raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

x3-1=(x-1)(x2+x+1).

Ejemplo a realizar: x3-27

7.-Factorización

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