EJERCICIOS_LOGICA_CONJUNTOS

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 0, 9

1 - Considere el espacio muestral

S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, Oxigeno, hidrogeno, litio y zinc}

y los eventos

A = {cobre, sodio, zinc, litio}

B= {sodio, nitrógeno, potasio}

C = {oxigeno, hidrogeno}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y

represéntelos mediante un diagrama de Venn:

a) A´

b) A U C

c) ( A ∩ B´) U C ´

d) B´∩ C´

e) A ∩ B ∩ C

f) (A´ U B´ ) ∩ ( A´∩ C)

SOLUCIÓN

a) A’ = son los eventos que le faltan a A para ser igual al espacio muestral S, entonces:

A’={nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno, hidrogeno }.

B’ = son los eventos que le faltan a B para ser igual al espacio muestral S, entonces:

B’={cobre, uranio, oxigeno, hidrogeno, litio y zinc}

C’ = son los eventos que le faltan a C para ser igual al espacio muestral S, entonces:

C’= {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, litio y zinc}

b) A U C ={ cobre, sodio, zinc, litio, oxigeno, hidrogeno }.

c) ( A ∩ B´) U C ´

A ∩ B´={ cobre , zinc, litio}.

( A ∩ B´) U C ´={cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, litio, zinc}.

d) B´ ∩ C´= {cobre, uranio, litio, zinc}.

e) A ∩ B ∩ C = { }.

f) (A´ U B´ ) ∩ ( A´∩ C)

A´ U B´ = {cobre, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno, hidrogeno, litio y zinc}

A´ ∩ C = {Oxigeno, hidrogeno } Entonces:

(A´ U B´ ) ∩ ( A´∩ C)= {Oxigeno, hidrogeno }

2 - Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar

a) sin restricciones?

SOLUCIÓN:

se tiene 8 personas que conforman las 4 parejas Entonces Serán permutaciones de 8 = 8!

P (8,8)= 8! =8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320 posibilidades

b) si cada pareja se sienta junta?

SOLUCIÓN:

4! Posibilidades de colocar las parejas juntas entonces:

cada pareja puede ponerse de dos formas con el hombre a la izquierda o derecha.

y al ser 4 parejas son 2 x 2 x 2 x 2 = 16 formas

Cada pareja puede ocupar lugares del primero al cuarto, luego 4! formas de

colocar

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