Ejercicio de investigación de operaciones

Investigación de operaciones

Desarrollo del ejercicio 1:

Se pide maximizar la utilidad de la siguiente función objetivo:

Máx. Z = 185x1 + 200x2 +145x3

Sujeto a                                        0,05 x1 + 0,05x2 + 0,05x3 ≤ 1100

                                                     0,05 x1 + 0,10x2 + 0,05x3 ≤ 800

                                                     0,10 x1 + 0,05x2 + 0,05x3 ≤ 2000

                                                     x1, x2, x3 ≥ 0

Se le pide:

a) Identificar restricciones y función objetivo para resolver problema de programación lineal mediante método simplex.

b) Calcular solución de variables y problema mediante método simplex.

c) Realizar análisis de sensibilidad mediante método simplex para la función objetivo y lado derecho de las restricciones.

Desarrollo: Identificamos variables, restricciones y función objetivo para resolver problema de programación lineal mediante método simplex

Variables:

X1 =unidades

X2 = unidades

X3=unidades.

Identificamos la función objetivo: Máx. Z = 185X1 + 200X2 +145X3

Restricciones:

Sujeto a               0,05 x1 + 0,05x2 + 0,05x3 ≤ 1100

                            0,05 x1 + 0,10x2 + 0,05x3 ≤ 800

                            0,10 x1 + 0,05x2 + 0,05x3 ≤ 2000

                                                     x1, x2, x3 ≥ 0

Igualamos la función objetivo y restricciones realizando cambio de signo.

Z-185X1 + 200X2 +145X3 = 0

Igualamos las restricciones agregando la variable de holgura (S).

0,05 x1 + 0,05x2 + 0,05x3 +S1 = 1100

0,05 x1 + 0,10x2 + 0,05x3 +S2 = 800

0,10 x1 + 0,05x2 + 0,05x3 +S3= 2000

Realizamos la Tabla simplex para identificar la columna pivote, que será la que tenga el valor más negativo.

Identificamos el reglón pivote dividiendo R por los números de la columna pivote y el

resultado menor corresponde al reglon.

Identificamos el elemento pivote interceptando la columna con el reglón.

El elemento pivote se debe convertir a 1. Para realizar este proceso se debe multiplicar por  

1/0,05. todos los elementos de la ecuación.

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