El Encontrar el punto de equilibrio matemáticamente.

EJERCICIO RESUELTO DE PUNTO DE EQUILIBRIO.

Docente: José Luis Aguirre

Una empresa produce 500 calculadoras cuando su precio es de C$ 80.00, pero cuando aumenta el precio a C$ 100.00, la empresa decide incrementar su oferta a 1000 calculadoras. Por otro lado los consumidores deciden comprar 1000 calculadoras cuando su precio es de C$ 90.00, sin embargo, cuando el precio aumenta a C$ 100.00 los clientes dejan de comprar calculadora, porque lo consideran muy alto. A continuación se te solicita:

1. Función de Oferta.

1. Función de Demanda.

1. Encontrar el punto de equilibrio matemáticamente.

1. Tabular resultados.

1. Señalar e interpretar en el grafico: Punto de equilibrio microeconómico, excedente de oferta y excedente de demanda.

1. ¿Cómo se ajustan los precios según las leyes de la oferta y la demanda cuando hay desequilibrios en el mercado?

1. Una región extremadamente pobre que para conseguir empleo y generar recursos económicos para alimentar a sus familias, requiere de calculadoras para instruirse en el manejo de las mismas,  y de esta manera desempeñar sus labores con mayor eficiencia al realizar los cálculos de sus pequeños negocios que están por iniciar, ya no de forma manual porque entorpece su labor, sino, de forma mas ágil a través de la calculadora. Sin embargo, los pobladores que son los más pobres de la región no pueden pagar más de C$ 50.00 por cada calculadora que le ofrece la empresa, por lo tanto, la compañía lo contrata como su asesor financiero para que le ayude a tomar una decisión si vender o no a la comunidad un lote de 20,000 calculadoras que es lo que la comunidad pobre demanda para ayudar a reducir su pobreza extrema  ¿QUE  RECOMENDACIÓN HARIA USTED, TOMANDO COMO REFERENCIA  LOS CALCULOS REALIZADOS?

1. Pasos a seguir para resolver el ejercicio:

DATOS:

Q(x) = Calculadoras.

P(x) = Precio de las  Calculadoras en Córdobas.

Determino la pendiente  y una vez hecho esto construyo una función de oferta donde las cantidades ofrecidas [QO(x)], estén en función del precio del bien.

 =                    = [pic 1][pic 2]

 =                  = [pic 3][pic 4]

Formula a utilizar: P  -    =   m (Q  -  ), y posteriormente la formula debe quedar: QO(x) =   - a  +  bP(x).[pic 5][pic 6]

1. Procedo similarmente para calcular la función de demanda :

DATOS:

=                      = [pic 7][pic 8]

 =                      =   [pic 9][pic 10]

1.  Encuentro la pendiente:    =  =   [pic 11][pic 12]

Aplico la ecuación  Punto – Pendiente para encontrar  la función de demanda y la despejo en función de las cantidades demandadas: P  -    =   m ( Q  -  ), ), aplicando esta fórmula  queda la función de demanda equivalente a : QD(x) =   a  -  bP(x).[pic 13][pic 14]

1.  Encontrando el punto de equilibrio matemáticamente para realizar esto igualo las funciones de oferta y demanda y despejo la variable P(x), que es lo que me va a representar el precio de equilibrio y este posteriormente lo sustituyo en euna de las funciones para encontrar la producción de equilibrio entonces:

                     QD(x)   =    QO(x)

el punto de equilibrio corresponderá a:    =     y      =  , o sea, el par ordenado (X, Y).[pic 15][pic 16]

1.  Elaborando tabla a partir del cálculo del punto equilibrio:

1.  Graficando e interpretando:

1.  Cuando el precio es de ______ se compran y se venden o se ofertan y se demandan ______ calculadoras. Pero cuando el precio baja a C$ ____ hay un excedente de demanda de _____ calculadoras, que significan ______ calculadoras que desean comprar los consumidores, pero que no están siendo  producidas, en este caso hay que aumentar el precio hasta el de equilibrio. Sin embargo, cuando el precio aumenta a C$ ______ se origina un exceso de oferta de ________ calculadoras que implican, _______ calculadoras producidas, pero no vendidas, en este caso hay que disminuir el precio para restablecer el equilibrio.

1.  Responda la pregunta # 7.

1. Se eleva el precio de la mano de obra de la compañía, lo que eleva su planilla que termina teniendo un impacto  del 70% sobre los costos totales de la empresa lo que provoca que la nueva curva de oferta sea ahora:

      QO´(x) = - 2500 + 25P(x), calcule el nuevo de punto de equilibrio e interprételo en el grafico.

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