El área de un polígono

El área de un polígono es la medida de la región o superficie encerrada por un polígono.

Área de un polígono regular

n es el número de lados

Un polígono regular es una figura que tiene sus lados iguales y sus ángulos congruentes (de igual medida).

Para determinar la fórmula del polígono regular de cinco lados (pentágono) se hacen las siguientes consideraciones:

sea el pentágono regular ABCDE

Ejemplo:

Obtener el área de una superficie hexagonal, si su perímetro es de 18 cm y su apotema es de 2.6 cm.

Obsérvese que el pentágono está dividido en cinco triángulos de igual medida, esto es:

Lo cual se puede representar de la siguiente manera:

Lo cual se puede representar de la siguiente manera:

Simplificando esta expresión se obtiene:

Área del pentágono =

Pero el término 5 y b determina el perímetro (p) del pentágono y "h" es la apotema (a), en consecuencia:

Área del pentágono

Esto significa que el área de un pentágono regular es igual al semiproducto del perímetro por el apotema.

Con esta fórmula puede hallarse el área de cualquier polígono regular conociendo su apotema y la medida de uno de sus lados (su perímetro se obtiene multiplicando su número de lados por la medida de uno de ellos); por esto se le conoce como la fórmula general para obtener el área de un polígono regular.

Ejemplo:

Obtener el área de una superficie hexagonal, si su perímetro es de 18 cm y su apotema es de 2.6 cm.

Área de un polígono regular

n es el número de lados

Calcular el área y el perímetro de un pentágono regular de 6 cm de lado.

P = 5 • 6 = 30 cm

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