Elasticidad y resistencia de materiales

Elasticidad y resistencia de materiales

Introducción.

Se pretende facilitar a los estudiantes de la asignatura la resolución del suficiente número de problemas que le permita adquirir la metodología y el hábito necesarios para resolver cualquier problema relacionado con elementos de una estructura y una máquina, y en algunos casos estructuras sencillas, siempre que la geometría y el material permitan la aplicación de las hipótesis y principios de la elasticidad lineal.

Para ello se hará en cada tema un pequeño resumen de las bases teóricas con las que han de estar familiarizado, así como las indicaciones metodológicas que necesiten para la resolución de los diversos tipos de problemas.

Los sistemas de unidades a utilizar serán el técnico o M.K.S. y el Sistema Internacional (SI) con especial atención al segundo (ver resumen).

El material será considerado homogéneo, isótropo, continuo, elástico y sometido a pequeñas deformaciones.

El modelo teórico geométrico del sólido elástico será el prisma mecánico (engendrado por una sección plana...)

Cualquier estructura o elemento estructural se utilizará estableciendo:

1º) El equilibrio de la totalidad (equilibrio estático) o de cualquiera de sus partes (elástico)

Ello obliga a que se verifiquen las ecuaciones:

FX=0

 FY=0

FZ=0

MX=0

 MY=0

MZ=0

Ecuaciones de equilibrio que relacionan las fuerzas aplicadas y los esfuerzos (fuerzas internas) por medio de la geometría.

2º) La compatibilidad de deformaciones de las diversas partes y de cualquiera de ellas con las ligaduras exteriores, que se traduce en ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DE LAS DEFORMACIONES que relacionan las deformaciones entre sí por medio de la geometría del conjunto.

Llegar a la expresión matemática de esas ecuaciones requiere en ocasiones estudiar como se desplaza la estructura, planteando las ecuaciones que ligan los desplazamientos de puntos significativos de la estructura. La relación entre esos desplazamientos y las deformaciones, permitirán finalmente obtener las ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DE LAS DEFORMACIONES.

3º) La relación entre esfuerzos y deformaciones, se conocerá como LEY DE COMPOTAMIENTO DEL MATERIAL pues en esta relación intervienen las propiedades del material, considerado elástico.

Los casos que pueden resolverse estableciendo sólo las ecuaciones de equilibrio serán estáticamente determinados o isostáticos, y aquellos en los que, por ser el numero de incógnitas superior al de ecuaciones, hemos de recurrir a las ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones, serán los problemas estáticamente indeterminados o hiperestáticos.

Los tipos de acciones y las reacciones en las ligaduras correspondientes a los diversos tipos de apoyos, se corresponden con las estudiadas en MECÁNICA (Beer and Johnston).

Los estados tensionales y de deformación en el entorno de un punto, con la definición de matriz de tensiones y de deformaciones, así como la relación tensión-deformación en los diversos materiales (ley de Hooke generalizada) se consideran conocidos del estudio previo resumido de la elasticidad. Al igual que los principios básicos (rigidez relativa, superposición...)

SISTEMAS DE UNIDADES

MAGNITUDES FUNDAMENTALES

Longitud Fuerza Tiempo

Sist. Técnico ó MÁX. metro (m) kilopondio (Cha) segundo (s)

Sist. Internacional metro (m) kilogramo (Kg) segundo (s)

• SISTEMA INTERNACIONAL:

LA FUERZA ES UNA MAGNITUD DERIVADA: EL NEWTON

F = m . a  1 N = 1 Kg. 1 = 1

CONVERSION:

1 Kp = lo que pesa 1 Kg. Masa = m . g = 1 kg. . 9.8

APROXIMACION:

• LAS FUERZAS DEL SISTEMA TECNICO ( Kp) SE MULTIPLICAN POR 10 EN EL SISTEMA INTERNACIONAL (N)

• LA TENSION TAMBIEN ES UNA MAGNITUD DERIVADA:

• CONVERSION APROXIMADA:

Las TENSIONES SE DIVIDEN POR 10 = = MPa

Ejemplo:

Valores como 2.600 pasan a ser 260 Mpa.

UNIDADES ACONSEJABLES EN RESISTENCIA DE MATERIALES

FUERZA: 1 kN = 103 N

FUERZA/LONGITUD:

FUERZA/SUPERFICIE:

MOMENTO: kN . m

RESISTENCIA DE MATERIALES

• Ciencia que estudia la relación entre las fuerzas exteriores, las fuerzas internas ó esfuerzos y las deformaciones producidas por aquellas, en los elementos de una estructura ó de una máquina.

• Elementos (barras, vigas, ejes.........) que están unidos entre sí formando la estructura y/a una fundación.

ESTRUCTURAS ESTRUCTURAS CONTINUAS ó

ARTICULADAS DE NUDOS RIGIDOS

• Las ligaduras más habituales son:

• Se cubre un gran campo de aplicaciones con la geometría conocida como “prisma mecánico recto” en los que con frecuencia la sección es constante. las dimensiones sección son muy pequeñas frente a la longitud de la línea media.

• La estructura en su conjunto y cada elemento ha de estar en equilibrio estático:

• En elasticidad se estudia el sólido deformable –elástico- que puede romperse por alguna de sus secciones.

• Para ello es necesario estudiar los esfuerzos que aparecen en las secciones transversales, planteando el equilibrio elástico de cualquiera de sus trozos.

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