Estadisttica y probabilidad Análisis de regresión lineal

Predicción de variables
Análisis de regresión lineal

Los costos, los ingresos, de un negocio dependen de muchos factores: los costos de los insumos, las paridades cambiarias de la moneda local con las monedas de los países con las que tienen relaciones comerciales, las tasas de interés que cobran los bancos, etc. Por otro lado, fenómenos sociales como la delincuencia, pueden estar asociados con el desempleo, con los impuestos a las personas físicas y morales, o posiblemente con la inversión extranjera directa.  En otro orden, la magnitud de las cosechas puede tener relación con la cantidad de abono que se utiliza o con la cantidad de agua disponible para riego. La magnitud de la demanda de un producto o un servicio tiene relación con el precio del mismo.

En fin, en muchos fenómenos económicos, sociales y más aún naturales, es posible encontrar que los valores de una variable dependen o están relacionados, con los valores de otra variable. Encontrar la fórmula que relaciona a estas variables resulta de interés ya que puede utilizarse para predecir el valor de una variable si se conoce el valor de la otra variable con la que está relacionada.

La actividad consiste en la resolución de problemas que se refieren a diferentes situaciones del entorno de los negocios y de las organizaciones.

Regresión Lineal Simple

1. El departamento de economía de una ciudad realizo un estudio para determinar si existía alguna relación entre el ingreso anual de una familia y su nivel de consumo anual. El resultado de la encuesta se muestra en la tabla siguiente. Con base en esta información determinar lo que se pide.

1. Elabora el diagrama de dispersión siendo el ingreso la variable explicativa.

[pic 3]

1. Determina la ecuación de regresión que ajusta con estos datos

[pic 4]

1. ¿Qué tan fuerte es la relación lineal entre estas variables?

Coeficiente de Correlación = 0,91 que la relación es muy fuerte 

1. ¿Qué porcentaje de las variaciones observadas en el consumo puede explicarse por las variaciones en el ingreso?

Coeficiente de determinación = 0.8395 = 83.95

El 83.95% del consumo familiar anual esta explicado por el ingreso familiar anual 

1. Pronostica el nivel de consumo cuando el ingreso sea de $200,000 Incluye el error estándar de estimación.

                    130.03

1. Una compañía constructora de viviendas cree que el número de casas vendidas depende de la tasa de interés que se cobra a los clientes por el financiamiento de las mismas. Para comprobarlo, se consideraron los datos de los últimos 10 meses. Tomando en cuenta esta información determina lo que se pide

1. Elabora el diagrama de dispersión.

[pic 5]

1. Encuentra la ecuación de regresión que ajusta con estos datos

        [pic 6]

1. ¿Qué porcentaje de las ventas observadas de casas  puede ser explicado por las fluctuaciones en la tasa de interés?

Coeficiente de determinación= 0.7532= 75.32% 

El 75.32% de las casas que se venden esta explicado por la tasa de interés.

1. ¿Cuántas casas se pronostica vender cuando la tasa de interés sea de 13%?

163.32

1. ¿Cuál es el error estándar en la estimación del pronóstico anterior?

24.89

1. El jefe delegacional en una ciudad considera que el número de delitos en la delegación disminuiría si se aumentara el número de patrullas en las calles. Para fundamentar su petición de incremento presupuestal al jefe de gobierno, ha solicitado a sus asesores ayuda al respecto. Uno de ellos indicó que un análisis de regresión simple podría ser útil. Con base en la siguiente estadística, determina si la creencia del jefe delegacional es acertada.

1. Haz el diagrama de dispersión de estos datos

[pic 7]

1. Calcula la ecuación de regresión que mejor ajuste con estos datos

        [pic 8]

1. ¿Qué tan fuerte es la relación lineal entre estas variables?

Coeficiente de correlación= 0.97  Este es muy fuerte ya que está cerca de 1.

1. ¿Cuántos crímenes se pronostican si hubiera 30 patrullas rondando las calles? Incluye el error estándar de estimación

30 patrullas= 2.344720497

        Error típico= 0.71800275

        [pic 9]

        [pic 10]

1. ¿Qué porcentaje de las variaciones observadas en el número de crímenes puede ser explicado por el número de patrullas que vigilan la delegación?

Coeficiente de determinación= 0.94= 94% 

El 94% de los crímenes que se hacen esta explicado por el número de patrullas.

1. Interpreta los parámetros de regresión, esto es, la pendiente de la recta y la ordenada al origen de la recta de regresión.

Por cada patrulla extra disminuye un 0.46 el riesgo de un crimen.

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