Examen matematicas aplicadas

MATEMATICAS AVANZADAS

Grado de Administracion y Direccion de Empresas

Convocatoria de Julio. Curso 2018-2019

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Ejercicio 1. La tasa de cambio de la demanda x respecto del precio de venta p de un

1. (4 puntos) Halla la funcion de demanda si para p = 1 se han vendido 20 unidades.

1. (3 puntos) Halla la elasticidad de la demanda respecto del precio cuando p = 1. Explica el signi cado del valor obtenido.

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Ejercicio 2. Una funcion de produccion Q esta relacionada con los insumos L, K mediante

la expresion Q(L; K) = 6L1=3K2=3 donde L y K representan, respectivamente, el numero de unidades de mano de obra y de capital utilizados. Cada unidad de mano de obra tiene un coste de 30 euros y cada unidad de capital cuesta 120 euros. La empresa dispone de 36 000 euros destinados a la produccion.

1. (5 puntos) Aplicando el procedimiento de Lagrange determina el numero de unidades de mano de obra y de capital que la empresa debe emplear para obtener una produccion maxima.

1. (3 puntos) >A que precio hay que vender cada unidad para obtener un 50% de bene cio?

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Ejercicio 3. Una funcion de produccion P esta relacionada con los insumos x e y mediante la expresion P (x; y) = 5x2 3xy + 8y2 + 95 Los niveles de insumo actuales son x = 38, y = 26.

1. (1 punto) Halla el nivel actual de produccion.

1. (2 puntos) Halla la productividad marginal respecto del insumo x. Interpreta el valor obtenido.

1. (3 puntos) Usa el calculo diferencial para estimar el cambio que debe producirse en el insumo y para compensar una reduccion de 0:5 unidades en el insumo x, de manera que la produccion crezca un 2%.

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Ejercicio 4.

(i) (4 puntos) Calcula la integral

Z Z

(x + y) dxdy

T

donde T es el triangulo de vertices (0; 0), (1; 0) y (0; 1)

1. (5 puntos) Calculando previamente los autovalores y autovectores, diagonaliza la

matriz

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