FACTORES FIJOS

Grupo 1. Seminario 8.

A.-2 FACTORES FIJOS

Comenzamos por un modelo de dos vías de efectos aleatorios, con variable dependiente “nivel de contaminación” y dos factores de tratamiento aleatorios que serán “lugar” y “periodo”.

Como en el modelo elegido nos interesan los datos de modo general (ya que son efectos aleatorios) nos centramos en las varianzas de los tratamientos (lugar, periodo y contaminación) como estimadores de los parámetros del modelo, ya que no nos interesa la media de cada nivel (de cada tratamiento) al ser aleatorio, por lo que mediante un análisis, en modelo lineal general, iremos a componentes de la varianza, para pedir las estimaciones de las mismas y las pruebas de los efectos inter-sujetos.

La tabla Anova que aparece muestra interacción significativa, luego no nos interesan los efectos principales de cada factor tratamiento por separado sino su interacción, cuya variable aleatoria llamamos combinación.

Esto se traduce como que la contaminación (medida en cantidad de diatomeas) depende tanto del lugar como del periodo de muestreo.

Pruebas de los efectos inter-sujetos

Variable dependiente: Número de diátomos

Fuente Suma de cuadrados tipo III gl Media cuadrática F Significación Eta al cuadrado parcial

Intersección Hipótesis 9323618,400 1 9323618,400 1,849 ,400 ,643

Error 5172902,027 1,026 5042855,400(a)

Lugar Hipótesis 4973184,600 1 4973184,600 24,316 ,039 ,924

Error 409046,800 2 204523,400(b)

Período Hipótesis 548388,400 2 274194,200 1,341 ,427 ,573

Error 409046,800 2 204523,400(b)

Lugar * Período Hipótesis 409046,800 2 204523,400 263,789 ,000 ,907

Error 41867,800 54 775,330(c)

a MS(Lugar) + MS(Período) - MS(Lugar * Período)

b MS(Lugar * Período)

c MS(Error)

Estimaciones de la varianza

Componente Estimación

Var(Lugar) 158955,373

Var(Período) 3483,540

Var(Lugar * Período) 20374,807

Var(Error) 775,330

Variable dependiente: Diátomos

Método: ANOVA (Tipo III Suma de cuadrados)

Una vez seleccionado la ruta a seguir dentro del modelo (donde nos interesa la interacció y=Mglobal + Combinación + Error) tenemos que solicitar estos estimadores y chequear los residuos para verificar las condiciones de normalidad, homocedasticidad, aleatoriedad, bondad de ajuste de dicho modelo.

Estadísticos descriptivos

Variable dependiente: Número de diátomos

Combinación Lugar - Período Media Desv. típ. N

Lugar 1 - Período 1 706,70 36,145 10

Lugar 1 - Período 2 868,90 35,998 10

Lugar 1 - Período 3 470,70 41,419 10

Lugar 2 - Período 1 207,70 11,470 10

Lugar 2 - Período 2 63,70 10,853 10

Lugar 2 - Período 3 47,50 9,204 10

Total 394,20 318,164 60

a la media de la combinación con Lugar1 son superiores a las de Lugar2

(Se aprecia un desnivel de la varianza (Varianza máxima mayor que 3xVarianza mínima, lo que ya sugiere transformación)

Estimaciones de los parámetros(b)

Variable dependiente: Número de diátomos

Parámetro B Error típ. t Significación Intervalo de confianza al 95%. Eta al cuadrado parcial

Límite inferior Límite superior Límite inferior Límite superior Límite inferior Límite superior Límite inferior

Intersección 47,500 8,805 5,394 ,000 29,846 65,154 ,350

[Combinación=1] 659,200 12,453 52,937 ,000 634,234 684,166 ,981

[Combinación=2] 821,400 12,453 65,962 ,000 796,434 846,366 ,988

[Combinación=3] 423,200 12,453 33,985 ,000 398,234 448,166 ,955

[Combinación=4] 160,200 12,453 12,865 ,000 135,234 185,166 ,754

[Combinación=5] 16,200 12,453 1,301 ,199 -8,766 41,166 ,030

[Combinación=6] 0(a) . . . . . .

a Al parámetro se le ha asignado el valor cero porque es redundante.

b Variables dummy: efecto de combinación 6=0 ta que es la última. Todos excepto combinación 5 tienen estimaciónes significativas distintas de cero por lo que tienen peso signif. para el modelo planteado.

A la hora de chequear residuos nos falla normalidad con Kolgomorov (elegimos este porque tenemos muestras suficientes), nos falla también la homocedasticidad con Levene y graficos de dispersión de residuos ya que hay tendencia (embudo) entre residuos y los pronosticos (datos promediados), así como tendencia (embudo) entre los residuos y los datos observados. Respecto al ajuste, aparecen datos atípicos en el diagrama de cajas, aunque esto no se aprecia en el gráfico de residuos.

Pruebas de normalidad

Kolmogorov-Smirnov significativo = no normalidad

Kolmogorov-Smirnov(a) Shapiro-Wilk

Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.

Residuo para Diátomos ,144 60 ,003 ,958 60 ,037

a Corrección de la significación de Lilliefors

Contraste de Levene sobre la igualdad de las varianzas error(a)

Variable dependiente: Número de diátomos

F gl1 gl2 Significación

5,732 5 54(b) ,000

Contrasta la hipótesis nula de que la varianza error de la variable dependiente es igual a lo largo de todos los grupos.

a Diseño: Intersección+Combinación

Rechazamos homocedasticidad, donde las varianzas de cada nivel (del factor combinación) difieren, lo que también se observa en el gráfico de dispersión de los residuos frente a los valores promediados (pronosticados).

Los valores observados y esperados no se ajustan del todo (tampoco sabemos orden)

Como el chequeo de residuos no ha sido satisfactorio se procederá a algún tipo de transformación donde se opta por Y elevado a λ (después de probar con cúbico, cuadrático y logarítmico) que se acercará a una transformación a raíz cuadrada de y (y elevado

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