Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas

Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas

ASIGNATURA:

Matemáticas III

PROFESOR:

ING. ALEXANDRA ASTUDILLO

TEMA:

ANÁLISIS Y GRÁFICO DE LAS FUNCIONES

INTEGRANTES:

DANIEL ALBARRACIN

JUAN FRANCISCO ARIAS

ANDREA AYABACA

TATIANA SÁNCHEZ

FRANKLIN VIVAR

HUGO YUMBO .

CURSO: CM-03-02

Cuenca

2014-2015

Contenido

FUNCIONES MATEMÁTICAS 5

INTRODUCCIÓN: 5

CONCEPTOS GENERALES 6

FUNCIÓN 6

DOMINIO 6

CONTRADOMINIO 6

INTERSECCIONES. 6

ASÍNTOTAS: 6

SIMETRÍA. 6

FUNCIÓN LINEAL . 7

CONCEPTO 7

DOMINIO 7

PENDIENTE 7

ECUACIÓN PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN DE UNA RECTA. 7

FAMILIA DE RECTAS 8

RECTAS HORIZONTAL Y VERTICAL 8

RECTAS PARALELAS Y VERTICALES 8

PENDIENTES DE RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES 8

GRÁFICO 9

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES: 9

PUNTOS DE INTERSECCIÓN 9

ASÍNTOTAS 9

FUNCIÓN CUADRATICA 10

CONCEPTO 10

Dominio y Rango 10

INTERSECCIONES 11

INTERSECCIÓN CON EL EJE Y: 11

INTERSECCIÓN CON EL EJE X 11

FORMAS DE REPRESENTACIÓN 12

FORMA NORMAL (CANÓNICA) 12

FORMA DESARROLLADA 12

FORMA FACTORIZADA 12

VÉRTICE 12

SIMETRÍA 13

EJE DE ASIMETRÍA 13

CONCAVIDAD 14

GRAFICA 14

CAMPOS DE APLICACIÓN 16

FUNCIONES POLINOMIALES 17

DEFINICIÓN: 17

DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES POLINOMIALES 19

CLASES DE POLINOMIOS 19

Polinomio nulo 19

Polinomio homogéneo 19

Polinomio heterogéneo 19

Polinomio completo 20

Polinomio ordenado 20

GRAFICAR UNA FUNCIÓN POLINÓMICA 20

Funciones Racionales 23

Forma matemática 23

Elementos 23

Condiciones 23

Dominio 24

Graficas 24

ASÍNTOTA VERTICAL 24

ASÍNTOTA HORIZONTAL 25

ASÍNTOTA OBLICUA 28

FUNCIONES EXPONENCIALES. 29

CONCEPTO 29

DOMINIO 29

GRÁFICO 29

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES: 29

PUNTOS DE INTERSECCIÓN 30

ASÍNTOTAS 30

CASOS PARTICULARES DE FUNCIONES EXPONENCIALES 30

FUNCIONES LOGARÍTMICAS 32

DOMINIO 32

CONTRADOMINIO 32

GRÁFICA 32

ASÍNTOTA VERTICAL 33

PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA 34

IDENTIDADES 34

LOGARITMO NATURAL 34

APLICAIONES EN LA ECONOMIA 35

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS 36

INTENTIDAD PITAGORICA 36

PRINCIPALES FUNCIONES EN TRIGONOMETRIA 37

FUNCIONES DE LA FORMA 37

FUNCIÓN SENO 37

FUNCIÓN COSENO 37

FUNCIÓN TANGENTE Y COTANGNETE 38

FUNCION SECANTE 38

FUNCION COSECANTE 39

FUNCIONES ESPECIALES 40

GRAFICA DEL SENO DESPLAZADA HORIZONTALMENTE 40

GRAFICAS DE COSENO COMPRIMIDA VERTICALMENTE 40

GRAFICA DEL COSENO COMPRIMIDA HORIZONTALMENTE 41

BIBLIOGRAFIA 42

FUNCIONES MATEMÁTICAS

INTRODUCCIÓN:

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios.

CONCEPTOS GENERALES

FUNCIÓN

Una función de un conjunto X y a un conjunto Y es un regla de correspondencia que asigna a cada elemento x de X exactamente un elemento y de Y .

Ejemplo:

En la correspondencia entre los alumnos y pupitres, suponga que el conjunto de 20 alumnos es el conjunto X, y el conjunto de 25 pupitres es el conjunto Y. Esta correspondencia es una función del conjunto X al conjunto Y, siempre que no haya alumno que se siente en dos pupitres al mismo tiempo.

DOMINIO

El dominio de una función f es el mayor subconjunto del conjunto de números reales para los que f(x) es un número real.

CONTRADOMINIO

Contra dominio de una función: Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”. También es conocido como co -dominio, recorrido o rango.

INTERSECCIONES.

La gráfica de f interseca los ejes.

ASÍNTOTAS:

Se le llama asíntota de la gráfica de una función, a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función;1 es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.

O que ambas presentan un comportamiento asintótico. Generalmente, las funciones racionales tienen comportamiento asintótico.

SIMETRÍA.

En condiciones formales, un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada si el resultado de aplicar esa operación o transformación al objeto, el resultado es un objeto indistinguible en su aspecto del objeto original.

FUNCIÓN LINEAL .

CONCEPTO

La noción de una línea recta juega un papel importante en el estudio del cálculo diferencial. Hay tres tipos de rectas en el plano xy, o plano cartesiano: rectas horizontales, verticales e inclinadas u oblicuas. En esta sección veremos que cada una de esas rectas se originan de una ecuación lineal.

Ax+By+C= 0

Donde A, B Y C son constantes reales.

Una función lineal y= f(x) es aquella que tiene la forma

f(x) = ax+b

donde a ≠ 0 y b son constantes.

DOMINIO

El dominio de una función lineal es el conjunto de números reales (-∞ ; +∞).

PENDIENTE

Se acostumbra a llamar a y2-y1 ; el cambio de y, el incremento de y , o subida de la recta;

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