Finanazas

CÁLCULO DE VALOR PRESENTE

3.1 Una compañía productora de metal en ro¬llos compró una nueva máquina para com¬bar por choque vigas grandes en forma de I. La compañía espera curvar 95 vigas a $2 000 por viga en cada uno de los prime¬ros 3 años, después de lo cual la compañía espera doblar 125 vigas por año hasta el año 9. Si la tasa mínima atractiva de rendimiento es 20% anual, ¿cuál es el valor presente del ingreso esperado?

Solución:

P = 95(2.000)(P/F,20%,3) + 125(2.000)(P/A,20%,6)(P/F,20%,4)

P = 109.953,70 + 831.377,53(P/F, 20%,4)

P = 109.953,70 + 400.934,38

P = $ 510.888.08, el valor presente del ingreso esperado.

3.2 Plásticos Rubbermaid planea comprar un ro¬bot rectilíneo para jalar partes desde una máquina de moldeo por inyección. Debido a la velocidad del robot, la compañía espera que los costos de producción disminuyan en $200 000 por año en los primeros 2 años, y en $300 000 por año en los siguientes 3 años. ¿Cuál es el valor presente del ahorro en cos¬tos si la compañía utiliza una tasa de interés de 15% anual sobre tales inversiones?

Solución:

P = 200.000(P/A,15%,2) + 300.000(P/A,15%,3)(P/F,15%,2)

P = 325.141,78 + 684.967,54(P/F, 15%,2)

P = 325.141,78 + 517.933,87

P = $ 843.075,64 es el valor presente del ahorro

3.3 Un fabricante de artículos acuáticos para diversión tiene un contrato con un provee¬dor de partes que implica compras por un monto de $15 000 por año durante 5 años. La primera compra se debe realizar dentro de 2 años. Determine el valor presente del contrato a una tasa de interés de 10% anual.

Solución:

P = 15.000(P/A,10%,5)(P/F,10%,2)

P = 56.861,80(P/F, 10%,2)

P = $46.993,22 es el valor presente del contrato.

CÁLCULO DE VALOR ANUAL

3.4 Un ingeniero metalurgista decide apartar di¬nero para la educación universitaria de su hija recién nacida. Estima que las necesida¬des serán de $20 000 en su cumpleaños 18, 19, 20 y 21. Si él planea realizar depósitos uniformes hasta el año 17, con el primer depósito ahora, ¿cuál debería ser el importe de cada depósito, si la cuenta percibe ga¬nancias a una tasa de interés de 8% anual?

Solución:

A = 20.000(P/A,8%,4)(P/F,8%,19)(A/P,8%,18)

A= 66.242,54(P/F,8%,19)(A/P,8%,18)

A = 16.577,13(A/P,8%,17)

A = $7.068.22, valor de cada depósito

3.5 Una compañía de distribución de electrici¬dad está considerando comprar un rancho en las montañas para un posible uso como granja de molinos de viento en el futuro. El dueño del rancho de 500 acres venderá por $3 000 el acre, si la compañía le paga en tres pagos iguales: el primer pago ahora y los otros dos a finales de los años 1 y 2. Si la tasa de interés de la transacción es de 8% anual, ¿cuál es el monto de cada pago?

Solución:

P = 500(3.000) = $1.500.000

1,500.000 = x + x(P/A,8%,2)(P/F, 8%,1)

1,500.000 = x + x(1,78)(0,926)

X = 1,500.000 / 2,65

x = $566.037,73, es el monto de cada pago

3.6 Un ingeniero industrial está planeando un retiro anticipado dentro de 30 años. Cree que puede apartar sin dificultades $6 000 cada año durante 30 años, comenzando ahora. Si planea iniciar sus retiros de dinero el mis¬mo año en que efectúe su último depósito (es decir, en el año 30), ¿qué cantidad uni¬forme debería retirar cada año durante 30 años, si la cuenta gana interés a una tasa de 8% anual?

Solución:

A = 6.000(F/A,8%,30)(A/P,8%,30)

A = 679.699,27(A/P, 8%,30)

A = $60.375,95, es la cantidad a retirar cada año.

3.7 Una compañía rural de servicio público pro¬porciona energía estacionaria para bombear estaciones que utilizan generadores impul¬sados por diesel. Ha surgido una alternati¬va en la cual la compañía podría usar gas natural para brindar propulsión a los gene¬radores, aunque esto sería unos cuantos años antes de que el gas esté disponible en sitios remotos. La compañía estima que, median¬te la conversión a gas, ahorrará $ 13 000 por año durante 10 años, comenzando dentro de 3 años. A una tasa de interés del 6% anual, determine a) el valor presente y b) el valor anual durante 12 años.

Solución:

a) P = 13.000(P/A,6%,10)(P/F,6%,3)

P = 95.681,13(P/F, 6%,3)

P = $ 80.335,72 es el valor presente

b) A = 80.335,72(A/P,6%,12)

A = $ 9.582,21 es el valor de la anualidad durante 12 años.

3.8 Se espera que el costo de operación de un horno ciclónico de carbón pulverizado sea de $80 000 por año, comenzando 2 años a partir de ahora. Si el vapor producido será necesario sólo durante 5 años (es decir, de los años 2 a 6), ¿cuál es el valor anual equi¬valente, en los años 1 a 6, del costo de ope¬ración del horno, a una tasa de interés del 10% anual?

Solución:

A = 80.000(P/A,10%,5)(P/F,10%,2)(A/P,10%,6)

A= 303.262,94(P/F,10%,2)(A/P,10%,6)

A = 250.630,53(A/P, 10%,6)

A = $57.546,62 es el valor anual de 1 a 6 años

3.9 Una ingeniera eléctrica con actividad em¬presarial se acercó a una gran planta de producción de energía eléctrica mediante agua con una propuesta que busca reducir la cuen¬ta de consumo eléctrico de la planta, al me¬nos en 15% mediante la instalación de pro¬tectores de sobretensión patentados. La propuesta establece que a la ingeniera no se le pagarán los primeros 2 años, sino que, iniciado el año 3, ella recibirá cinco pagos anuales iguales que son equivalentes a 75% del ahorro de energía alcanzado en los años 1 a 7 debido a los protectores. Esto supone que los ahorros en los 7 años son exacta¬mente iguales. Si la cuenta de energía de la fábrica actualmente es de $1 millón al año, y si se hubiese reducido en 15% después de la instalación de los protectores de sobre¬tensión, ¿cuál sería la cantidad del pago uni¬forme a la ingeniera? Suponga una tasa de interés de 10% anual.

Solución:

A = 1,000.000(0.15)(0.75)(P/A,10%,7)(A/P,10,5)

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