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5.- El rango de la variable aleatoria X es [0, 1, 2, 3, x], donde x es una incógnita. Si cada valor es igualmente probable y la media de X es 6, calcule x.

6.- Compruebe que la siguiente función es función de distribución acumulada de la variable aleatoria discreta X y calcule la función de probabilidad y las probabilidades pedidas.

f(x){█(0 x< -0.1@0.25 -0.1≤x<0.3 @0.75 0.3≤x<0.5@1 0.5≤x)┤

P(X ≤ 0.5 )

P(X ≤ )4,0

P 4,0( ≤ X ≤ )6,0

P(X < )0

P 0( ≤ X < )1,0

P(− 1,0 < X < )1,0

7.- Verifique que la siguiente función es una función de probabilidad y calcule las probabilidades pedidas.

x -2 -1 0 1 2

F(X) 1/8 2/8 2/8 2/8 1/8

P(X ≤ )2

P(X > − )2

P(−1 ≤ X ≤ )1

P(X ≤ −1 ó X = )2

Determine μ_(X ) Y σ_X^2

8.- Dada la siguiente función de probabilidad acumulada de la variable aleatoria discreta X,

f(x){█(█(█(█(0 X<-1@1⁄4 -1≤X<1)@1⁄2 1≤X<3)@3⁄(4 ) 3≤X<5)@1 X≥5)┤

P(X ≤ 3)

P(X ≥ )1

P(X < )3

P(X = )3

P(− 4,0 < X < )4

P(X = )5

9.- Sea X una variable aleatoria que representa el número de clientes que llega a un almacén en una hora. Dada la siguiente información:

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

F(X) 0.05 0.10 0.10 0.10 0.20 0.25 0.10 0.05 0.05

Encuentre E(X) y V(X)

10.- Demuestre que las siguientes funciones son funciones de densidad de probabilidad para algún valor de k; determine el valor de k. Calcule la media y varianza de cada una de las tres funciones de densidad.

f(x)=kx^2 para 0<x<4

f(x)=k(1+2x) para 0<x<2

f(x)=〖ke〗^(-x) para 0<x

11.- La función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continúa X está dada por:

f(x)={█(1⁄(5 2<x<7)@0 en otro caso)┤

Demuestre que el área bajo la curva de esta función es igual a 1.

Determine P 3( < X < )5

12.- Sea X una variable aleatoria continua.

Determine el valor de k, de manera que la función f(x) sea la función de densidad de probabilidad de X.

f(x)={█(〖kx〗^2 -1≤x≤1@0 en otro caso)┤

Determine la función de distribución acumulada de X.

Calcule P(X ≥ )2/1 y P(− 2/1 ≤ X ≤ )2/1 .

13.- La función de distribución acumulada de una variable aleatoria continua X está dada por:

f(x){█(0

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