Funciones Inyectivas, Biyectivas Y Suprayectivas

FUNCIONES INYECTIVAS, SUPRAYECTIVAS Y BIYECTIVAS.

INYECTIVAS.

En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.

De manera más precisa, una función es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:

• Si son elementos de tales que , necesariamente se cumple .

• Si son elementos diferentes de , necesariamente se cumple

SUPRAYECTIVAS.

En matemática, una función es suprayectiva, si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

Formalmente, .

Los siguientes diagramas corresponden a función suprayectiva:

BIYECTIVAS

Dados dos conjuntos y , entre los cuales existe una función suprayectiva , se tiene que los cardinales que cumplen:

Si además existe otra aplicación suprayectiva , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B.

Si es una función biyectiva, entonces su función inversa existe y también es biyectiva.

Ejemplo.

La función: es biyectiva.

Luego, su inversa: también lo es.

El siguiente diagrama se puede ver cuando la función es biyectiva:

Funciones Inyectivas No inyectivas

Suprayectiva.

Biyectiva

No suprayectiva

Dados dos conjuntos y , entre los cuales existe una función biyectiva tienen cardinales que cumplen:

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