Funciones

Se le llama función trascendental a una función no expresable como una combinación finita de operaciones algebraicas; es decir cualquier función que no se puede ser representada por una ecuación polinómica. Entre ellas podemos mencionar a las funciones exponenciales, funciones logarítmicas, funciones trigonométricas, funciones hiperbólicas, entre otras.

No siempre se puede modelar con funciones del tipo algebraico; esto ha dado lugar al desarrollo de otro tipo de funciones, las funciones trascendentes, las cuales se clasifican en: las trigonométricas y sus inversas, relacionadas con el triángulo rectángulo; y las logarítmicas y exponenciales, más asociadas a una variación en progresión geométrica (crecimiento poblacional, por ejemplo).

Definición:

En nuestra vida solemos ver en algebra, funciones que son las que expresan en términos cuantitativos la forma en que una cantidad depende de otra y aquí aprendemos las muy conocidas funciones algebraicas. En este tipo de funciones podemos efectuar en la variable independiente las operaciones de sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación, pero nos cabe preguntar:

¿Qué sucede cuando nos encontramos con una función que no cumple con las propiedades de las funciones algebraicas?

Aquí es cuando aparecen las funciones transcendentes, ¿Qué quiere decir el termino transcendente?. El termino trascendental hace referencia a un objeto (o a una propiedad del objeto) que comparativamente va más allá de otros objeto - tales objetos trascienden a otros objetos de alguna manera.

“Las funciones trascendentales son funciones no algebraicas tales como las funciones trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciales y logarítmicas, pero también incluye un gran número de otras funciones que no han sido nombrada. , Siendo también definidas como sumas de series infinitas”

La definicion por exclusión en lugar de por la caracterización directa, es parecido a como se enuncia a los números irracionales, los cuales están definido por la exclusión: "los que no son racionales". Esto hace que sea difícil formular declaraciones generales al respecto ya que sólo se puede dar una pista de la complejidad del conjunto de las funciones trascendentes.

Simplemente no hay manera de describir una "típica" función trascendental. Muchas de ellas son generadas por una serie infinita, pero por otro lado, algunas series infinitas describiben funciones algebraicas, Las funciones trascendental sólo comparten la propiedad de ser no algebraicas, no hay ninguna manera de caracterizar funciones trascendentes elementales o generalisarlas, que no sea de una forma excluyente de propiedad individual.

Son “nombradas” funcciones trascendentales a las funciones de Bassel y las funciones de Hankel, por nombrar

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