Función Cuadrática Concepto

DESARROLLO

Función Cuadrática

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: F(x) = ax2 + bx donde a, b y c son números reales cualquiera y a distinto de cero, de otro modo resultaría una de primer grado que algunos llaman función lineal; otros, función afín. Este tipo de funciones tiene como característica que cuando a>0 el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, es un mínimo; y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo.

Expresiones De La Función Cuadrática

a) POLINÓMICA: Se llama así porque la función está expresada como un polinomio: f(x) = ax2 + bx + c

b) CANÓNICA: Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:

f(x) = a(x-Xv)2 -Yv , donde a es el coeficiente principal y (Xv;Yv) son las coordenadas del vértice.

c) FACTORIZADA: Las raíces de una función, si es que existen, nos permitirán expresar la fórmula de una función cuadrática en forma factorizada: f(x) = a(x-X1).(x-X2).

Tipos De Función Cuadrática

- Forma Desarrollada

La forma desarrollada de una función cuadrática (o forma estándar) corresponde a la del polinomio de segundo grado, escrito convencionalmente como:

con .

- Forma Factorizada

Toda función cuadrática se puede escribir en forma factorizada en función de sus raíces como:

siendo a el coeficiente principal de la función, y y las raíces de . En el caso de que el discriminante Δ sea igual a 0 entonces por lo que la factorización adquiere la forma:

En este caso a se la denomina raíz doble, ya que su orden de multiplicidad es 2. Si el discriminante es negativo, las soluciones son complejas, no cabe la factorización.

- Forma Canónica

Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:

siendo a el coeficiente principal y el par ordenado (h;k) las coordenadas del vértice de la parábola.

Ejercicios De Función Cuadrática

Representa las funciones cuadráticas

A.) 1y = −x² + 4x − 3

1. y = −x² + 4x − 3

2. 1. Vértice

x v = − 4/ −2 = 2 y v = −2² + 4• 2 − 3 = 1 V(2, 1)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² − 4x + 3 = 0

(3, 0) (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, −3)

...