Función compuesta

Función compuesta

En matemática, una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

Formalmente, dadas dos funciones f: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está contenida en el dominio de g, se define la función composición (g ο f ): X → Zcomo (g ο f)(x) = g (f(x)), para todos los elementos x de X.

Función Inversa

Dada una función , se llama una (función) inversa de , a una función tal que se cumple las siguientes condiciones:

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Decimos también que la función f es invertible

Cuando existe una función inversa de f, se demuestra que esa función es única, por lo que se habla de la inversa y se la denota por .

Se verifica también las siguientes propiedades.

 Una función tiene inversa si, y sólo si, es biyectiva.

 La función inversa de una función es invertible, y su inversa es la función original. O sea que (f − 1) − 1 = f.

 La composición de dos funciones invertibles es invertible, y su inversa es la composición de las inversas de los factores pero con el orden invertido.

.

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