Geometría analítica

jnkbkkjbo{bhñjl nGEOMETRÍA ANALÍTICA.

RECTA

Si

Si

Existe biyección entre los Reales y los puntos de la recta

a es la abscisa de A

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Abscisa de A es a; Abscisa de B es b =

RELACIÓN SIMPLE

Dados Ay B, hallar M / pero AM=x-a y BM=x-b

x-a =k. (x-b) x-a=k.x-k.b x-k.x=a-k.b x. (1-k) =a-k.b

si k=1 no existe M

si k=-1 M es pto medio de AB

Si M al segmento AB: AM y MB tienen distinto sentido k<0

Si M al segmento AB: AM y MB tienen igual sentido k>0

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

Se consideran dos rectas x e y perpendiculares entre sí ,secantes en O

Dado ( (m//x; n//y)

Dado M del plano x

Existe biyección entre los puntos del plano y R

RELACIÓN DOBLE

Hallar P tal que (P ;k

Por Teorema de Thales:

x. (y y )+y. (x -x )+x y x .y =0

o sea de la forma:

a.x+b.y+c=0

RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

1) r) ax+by+c=0

P 2) a.x +b.y

P 3) a.x b.y

Restamos 1 y 2: a (x -x )+b. (y -y )=0

Restamos 2 y 3:a. (x -x b. (y y

OTRA FORMA DE EXPRESAR LA ECUACIÓN DE LA RECTA

r) a.x+b.y+c=0

si b m: coeficiente angular de la recta

si b=0

Obs.: ( es el ángulo que determina la recta con el eje x en sentido antihorario)

INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS:

r) a.x+b.y+c=0

r´) a´.x+b´.y+c´=0

I=r r´

Resolvemos el sistema

-a´.a.x-a´.by-a´.c=0

a.a´.x+a.b´.y+a.c´=0

Sumamos. (a.b´-a´.b).y+a.c´-a´.c=0 y

Igual con x: x

Si (a.b´-a´.b)=0 Condición de paralelismo

ECUACIÓN SEGMENTARIA DE LA RECTA

r) a.x+b.y+c=0

Dividimos entre (-c)

1=0 (*)

r x=-c/a; -c/a=p

r y=-b/a;-c/b=q

Sustituyendo en (*) r) =1

RECTAS QUE PASAN POR UN PUNTO

r) a.x+b.y+c=0 (1)

P(x a.x (2)

Restando 1 y 2: a. (x-x )+b. (y-y

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

A(x B(x

AB=

Fórmula que se obtiene aplicando Teorema de Pitágoras

ÁNGULO DE DOS RECTAS

Dado ABC, por teorema del ángulo externo se cumple que:

Pero )=

Recordando que tg

tg

Si tg no existe o sea cuando: 1+ m.m´=0 m.m´=-1

RECTA PERPENDICULAR A OTRA POR UN PUNTO

La ecuación de la recta perpendicular a r) y=m.x+n por el punto P (

y-y

RECTA PARALELA A OTRA POR UN PUNTO

La ecuación de la recta paralela a y=m.x+n por el punto P

y-y

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