Hardy Cross

EL MÉTODO DE HARDY CROSS

El Método de Hardy Cross, está basado en el cumplimiento de dos principios o leyes:

Ley de continuidad de masa en los nudos.

Ley de conservación de la energía en los circuitos.

El planteamiento de esta última ley implica el uso de una ecuación de pérdida de carga o de energía, ya sea con la ecuación de Hazen & Williams o la ecuación de Darcy & Weisbach.

La ecuación de Hazen & Williams, de naturaleza empírica, esta limitada a tuberías de diámetro mayor de 2", ha sido empleada con gran frecuencia para calcular las pérdidas de carga en los tramos de tuberías, debido a que supone un valor constante par el coeficiente de rugosidad de la superficie interna de la tubería, lo cual hace más simple el cálculo de las pérdidas de energía.

La ecuación de Darcy & Weisbach, de naturaleza racional y de uso universal, casi nunca se ha empleado acoplada al método de Hardy Cross, porque involucra el coeficiente de fricción, f el cual es función de la rugosidad, k, de la superficie interna del conducto, y el número de Reynolds, el que a su vez depende de la temperatura y viscosidad del fluido, y del caudal del flujo en las tuberías.

El Método de Hardy Cross es un método iterativo que parte de la suposición de los caudales iniciales en los tramos, satisfaciendo la Ley de Continuidad de Masa en los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor particular, D Q, en cada iteración se deben calcular los caudales actuales o corregidos en los tramos de la red. Ello implica el cálculo de los valores de R y f de todos y cada uno de los tramos de tuberías de la red.

FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DE HARDY CROSS

El método se fundamenta en las dos leyes siguientes:

Ley de continuidad de masa en los nudos: La suma algebraica de los caudales en un nudo debe ser igual a cero

∑_(j=1)^m▒〖(Q_ij 〗+q_i)=0

Donde,

Qij : Caudal que parte del nudo i o que fluye hacia dicho nudo.

qi : Caudal concentrado en el nudo i

m : Número de tramos que confluyen al nudo i.

Ley de Conservación de la energía en los circuitos: La suma algebraica de las pérdidas de energía en los tramos que conforman un anillo cerrado debe ser igual a cero.

∑_█(i=1@j=1)^n▒〖hf〗_ij

Donde

hfij : Pérdida de carga por fricción en el tramo Tij.

n : Número de tramos del circuito i

CONVENCIONES

Los caudales Qij y sus correspondientes pérdidas de carga, hfij, y velocidades, vij serán positivos si fluyen en sentido de las manecillas del reloj, o negativos en sentido contrario.

La nomenclatura de los tramos Tij sólo requiere que el primer subíndice represente el número de circuito al cual

pertenece. El subíndice j es un número consecutivo que inicia en 1 y termina en el número de tramos del circuito considerado.

En la nomenclatura de los tramos no se requiere designarlos siguiendo un estricto orden consecutivo, como tampoco un sentido horario o antihorario.

Un tramo cualquiera de la red puede pertenecer a un único circuito, o a dos, simultáneamente. En el primer caso, el número del circuito adyacente, solicitado por los programas, es cero. En el segundo caso, se entrará el número del otro circuito que lo camparte con el actual.

ECUACIONES BASICAS

DARCY & WEISBACH

La ecuación de Darcy – Weisbach

h_f=f*(Lv^2)/2Dg

h_f=8fL/(π^2 gD^5 )*Q^2

Re=4Q/πDμ

f=1.325(∈/3.7D+5.7/〖Re〗^0.9 )^(-2)

Donde:

Q: Caudal del flujo en la tubería.

f: es el coeficiente de fricción

Re: numero de Reynolds.

D: Diámetro de la tubería.

µ: Viscosidad dinámica del fluido.

ᵋ: Rugosidad de la tubería.

MÉTODO DE HARDY CROSS CON DARCY & WEISBACH

Este procedimiento converge en los caudales en forma bastante rápida. Aunque se requieren muchos cálculos, éstos

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