Hiperasticidad

HIPERESTATICIDAD

 SISTEMA HIPERESTATICO

Se dice que un problema es hiperestático cuando el número de incógnitas estáticas (reacciones, esfuerzos, tensiones) es mayor que el número de ecuaciones de equilibrio de las que se dispone para resolverlo.

El número de incógnitas en exceso sobre el número de ecuaciones se define como grado de hiperestaticidad del problema.

Se denomina “grado de hiperestaticidad”: a la diferencia entre el número de incógnitas de las reacciones y el número de ecuaciones de equilibrio de la estatica.

El grado de hiperestaticidad nos indica tres aspectos de gran importancia:

1) si la estructura en análisis es; hiperestática, isostática o inestable de acuerdo a la siguiente tabla.

• Ghe= 0 | estructura isostática |.

• Ghe>0 | estructura hiperestática o indeterminada |.

• Ghe<0 | estructura inestable |.

2) Indica cuantas incógnitas, redundantes o reacciones nos hace falta por conocer y que no se pueden resolver por la estática y se tendrá que aplicar otros métodos para conocerlas.

3) El número de ecuaciones faltantes para poder resolver nuestra estructura en estudio.

El grado de hiperestaticidad de una estructura reticular o discreta se calcula con la siguiente formula de manera general.

Dónde:

GHE= Grado de hiperestaticidad estático

GHi=Grado de hiperestacidad interno

GHe= Grado de hiperestacidad externo

* Para el cálculo del grado de hiperestaticidad para vigas continuas o sencillas su formula es la siguiente:

Como en vigas el grado de hiperestaticidad interno es cero nos queda de la siguiente manera

GHE=GHi-GHe

GHE=GHe

GHe=N.R. -N.E.E.

Donde:

N.R.= Número de reacciones en la viga en análisis.

N.E.E.=Número de ecuaciones de la estática (equilibrio).

En el plano

Por tanto:

GHE=GHe=N.R. -N.E.E

En el espacio

Y para casos especiales en vigas:

GHE=GHe=N.R. -N.E.E. +E.C.

Donde:

E.C.=Ecuación de condición.

* Para el cálculo del grado de hiperestaticidad(GHE) para armaduras su formula es la siguiente:

GHE=GHe+GHi

GHe=N.R. -N.E.E

GHi=be-bn

Y:

bn=(2n-N.R.)

Donde:

be=Barras existentes

bn=Barras necesarias

n=Número de nodos

* Para el cálculo del grado de hiperestaticidad(GHE) en un marco rígido su formula es la siguiente:

Para este casos en particular varía un poco la forma de calcular el GHE yaque esta es igual a:

GHE=GHe+GHi

GHe=N.R. -(N.E.E. +E.C.)

Pero para obtener el GHi primero se hace una comparación deacuerdo a la siguiente tabla el cual nos indicara se es isostático, hiperestático o inestable la estructura en análisis y se resta el lado izquierdo menos el derecho para obtener

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