Hipoyesis Sobre La Varianza Simple
Enviado por yvetal_angel • 31 de Agosto de 2014 • 403 Palabras (2 Páginas) • 347 Visitas
Propiedades de los estimadores de minimo cuadrados y la estimación de
Es sencillo describir las propiedades estadísticas de los estimadores de minimos cuadrados y . Recuerde que se ha supuesto el termino del error en el modelo es una variable aleatoria con media 0 y varianza . Puesto que los valores de están fijos. Y es una variable aleatoria con media y varianza . Por lo tanto los valores de depende de las observadas; por tanto, los estimuladores de minimos cuadrados de los coeficientes de regresión pueden considerarce como variables aleatorias. Se investigarara las propiedades del sesgo y de la varianza de los estimuladores de minimos cuadrados y .
Por tanto es un estimador insesgado de la verdadera pendiente de .
Considerese ahora la varianza de . Puesto puesto que se ha supuesto que se sigue que , y pueden demostrarce que
Aplicando un enfoque similar, puede demostrarce que
y
Por tanto es un estimador ngresado a la ordenada del origen . La covarianza de las variables aleatorias y es diferente de cero. Es posible demostrar que cov
Para hacer indiferencias respecto a los coeficientes de regresión y , es necesario estimar la varianza que aparece en las expresiones de y . El parámetro la varianza del termino del error en el modelo de regresión, refleja la variación aleatoria alrededor de la verdadera recta de regresión.
Se usan los residuales, , para calcular la estimación de . La suma de los cuadrados de los resisduales, o la suma de los cuadrados de los errores es
Puede demostarce el valor esperado de la suma de los cuadrados de los errores es
Por tanto
Es un estimador insesgado de
Una formula mas conveninte para calcular puede encontrarse susutituyendo el modelo ajustado el resultado es
Y si se hace , entonces puede describirse como
Ejemplo
Se encontarara la estimación de la varianza utilizando los datos. Ahora bien, , , y
Por lo tanto usar la ecuación
Podría utilizarse la estimación de en la ecuación ara obtener una estimación de la varianza de la pendiente, y
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