INGENIERIA SISMICA RESORTES EN PARALELO Y EN SERIE
Daryl03Monografía23 de Noviembre de 2016
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INGENIERIA SISMICA
RESORTES EN PARALELO Y EN SERIE
Para determinar la constante del resorte equivalente de un sistema en el que dos o más resortes están dispuestos en paralelo, o en serie fig.
[pic 1]
En el caso de dos resortes en paralelo, la fuerza total que se requiere para producir un desplazamiento relativo de una unidad de sus extremos es igual a la suma de las constantes de los resortes. La fuerza total es la constante del resorte equivalente y está dada por
[pic 2]
Para el caso de n resortes en paralelo la constante del resorte equivalente es
[pic 3]
Cuando dos resortes están unidos en serie, la fuerza P produce en sus extremos los siguientes desplazamientos relativos
[pic 4]
Por lo tanto el desplazamiento total y del extremo libre de los resortes en serie es y = y1 + y2, sustituyendo en la expresión anterior
[pic 5]
En consecuencia, la fuerza necesaria para producir un desplazamiento unitario (constante del resorte equivalente) viene dada por la formula
[pic 6]
Si esta última expresión la reemplazamos en la anterior, tenemos
[pic 7]
En general, para n resortes en serie, la constante del resorte equivalente se puede obtener de
[pic 8]
FRECUENCIA Y PERIODO
El periodo T del movimiento esta determinado por
[pic 9]
El periodo se expresa en segundos en segundos por ciclos
La frecuencia natural f
[pic 10]
Se expresa en segundos por ciclos o en herzios
A [pic 11] se le denomina frecuencia circular o angular y se expresa en radianes por segundos
EJEMPLO #01
Determinar la frecuencia natural del sistema mostrado (fig) que consiste en una carga de 100 kg aplicaca a una viga en voladizo atraves de un resorte k2. La viga (con un extremo empotrado) ene un espesor t=0.5 cm, una ancho b=5 cm, un módulo de elasticidad E=2.1 x 106 kg/cm2 y una longitud L=50 cm. La constante del resorte es k2=2.0 kg/cm
[pic 12]
El desplazamiento [pic 13]producido por una fuerza estática P aplicada al extremo libre de una viga en voladizo está dada por
[pic 14]
Donde la Inercia para una sección rectangular está dada por.
[pic 15]
Luego la constante del resorte k1 de la viga es
[pic 16]
La viga y el resorte de este sistema están conectados como resortes en serie. La constante del resorte equivalente esta dada
[pic 17]
Sustituyendo los valores numéricos, obtenemos
[pic 18]
La frecuencia natural de este sistema está dada por
[pic 19]
[pic 20]
EJEMPLO #02
Considere el pórtico que se muestra en la (fig). Es un pórtico rígido de acero al cual se aplica una fuerza dinámica horizontal, en el nivel superior. Como parte del diseño de esta estructura, se requiere determinar su frecuencia natural. Para simplificar el análisis se supone que la masa de las columnas y muros es insignificante comparada con la masa en el piso superior y la viga superior es lo suficientemente rígida como para impedir la rotación en los extremos superiores de las columnas.
[pic 21]
El pórtico asi simplificado puede ser modelado por un sistema de masa y resorte como en la fig. Los parámetros de este modelo pueden ser calculados de:
[pic 22]
La frecuencia natural es
[pic 23]
EJERCICIOS #01
[pic 24]
EJERCICIOS #02
,[pic 25]
EJERCICIOS #03
[pic 26]
NOTA: Kp es equivalente a kg
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