INGENIERÍA INDUSTRIAL

INGENIERÍA INDUSTRIAL

Materia:

CALCULO VECTORIAL

CONTENIDO

3.1 Definición de función vectorial de una Variable real.

3.2 Graficación de curvas en función del

Parámetro t.

3.3 Derivación de funciones vectoriales y sus Propiedades.

3.4 Integración de funciones vectoriales.

3.5 Longitud de arco.

3.6 Vector tangente, normal y binormal.

3.7 Curvatura.

3.8 Aplicaciones.

INTRODUCCION

POR MEDIO DE ESTA INVESTIGACION SE ANALIZARON BREVEMENTE LA DEFINICIÓN DE FUNCIÓN VECTORIAL DE UNA VARIABLE REAL, LA GRAFICACIÓN DE CURVAS EN FUNCIÓN DEL PARÁMETRO T, LA DERIVACIÓN DE FUNCIONES VECTORIALES Y SUS PROPIEDADES, LA INTEGRACIÓN DE FUNCIONES VECTORIALES, LA LONGITUD DE ARCO, LA VECTOR TANGENTE, LA NORMAL Y BINORMAL, LA CURVATURA, Y ALGUNAS APLICACIONES QUE SIN DUDA SERAN DE UTILIDAD EN UN FUTURO EN NUESTRA FORMACION COMO INGENIEROS.

3.1 Definición de función vectorial de una Variable real.

Una función vectorial es una función que transforma un número real en un vector:

F: R R3, definida como F(t)=(x(t), y(t), z(t),

Donde x(t), y(t) y z(t) son funciones llamadas funciones componentes de variable real del parámetro t.

Así, se dice que F es continua, derivable o integrable, si lo son x(t), y(t) y z(t).

La función vectorial también se puede encontrar representada como f (t).

Por tanto, se llama función vectorial a cualquier función de la forma:

R(t)=(f(t),g(t))… … … . Plano

R(t)=(f(t), g(t), h(t))…. Espacio

DOMINIO

El dominio de una función vectorial está dado por la intersección de los dominios de cada una de las funciones componentes, es decir:

Si f (t) = (f1(t),f2(t),f3(t)… …fn(t)) es Df =Df1∩ Df2Df3 ∩ … … ..Dfn

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

La representación grafica de una función vectorial es aquella curva C que describen los puntos finales de los vectores que forman parte de la función para toda t que pertenece al dominio de la función.

Un punto de la curva C tiene la representación cartesiana (x,y,z) donde:

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