INSTITUTO SAN MARTÍN – HERMANOS MARISTAS – CURICÓ.

INSTITUTO SAN MARTÍN – HERMANOS MARISTAS – CURICÓ[pic 1]

Departamento de Matemática

Guía 1, Unidad: Funciones Logaritmo y Raíz.

Nombre……………………….………………………………………………………………  Curso: 2 año Medio……………

Fecha: ............... Julio de 2015      

1. Selección Múltiple. Justifique sus respuestas.

1. ¿Cuál es el valor de ?, definida por [pic 2][pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

1. 4
2. 8
3. 10
4. 14

1. Tomando en cuenta la siguiente grafica, determina el dominio y recorrido de la función:

Recordar: Dominio se verifica en el eje de las abscisas (eje x) y recorrido en el eje de las ordenadas (eje y)

Dominio: la función de la grafica representa una función logaritmo, por lo que su dominio son los reales positivos, sin considerar su asíntota, la cual sería el eje “y”

Recorrido: su recorrido son todos los reales.     

1. Dom: . Rec:         [pic 9][pic 7][pic 8]
2. Dom: . Rec:                 [pic 10][pic 11]
3. Dom: . Rec: [pic 12][pic 13]
4. Dom: . Rec: [pic 14][pic 15]

1. El dominio y recorrido de la función de M en N es:

Dominio: El dominio se verifica en el conjunto M y seria Dom:{1, 16, 2}

Recorrido: se verifica en el conjunto N y seria Rec: {0, 2, ½}

[pic 16]

1. Dom: {1, 16, 2}.   Rec:{0, 2, 1/2}
2. Dom: {16, 1}.       Rec: {2, 0}
3. Dom: {1, 2, 16}.   Rec: {0, 2, 1/4}
4. Dom: {1}.              Rec: {0, 2, 1/2}

1. ¿Cuál es el dominio de la función [pic 17]

La función  es una traslación de su función genérica , por lo que esta trasladada dos unidades de forma horizontal y dos unidades de forma vertical, así su dominio se traslada dos unidades hacia la derecha y así también su respectiva asíntota (x=2), [pic 18][pic 19][pic 20]

a) IR – {2}

b) IR > 2

c) IR > -2

d) IR – {- 2}

1. A partir de los gráficos de la figura, ¿cuál de los siguientes opciones es equivalente al valor de [pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

1. 2
2. 1
3. 0
4. -1

1. Indica cuál de los siguientes gráficos corresponde a la función [pic 29]

La función  es una traslación de su función genérica  por lo cual esta trasladada de forma horizontal ½ unidad hacia la izquierda, también se puede agregar que , o sea el punto de intersección con el eje x es (½,0). Alternativa d)   [pic 30][pic 31][pic 32]

1.                                      b)                                    c)                                    d)

[pic 33]     [pic 34]     [pic 35]     [pic 36]

1. Si  y , ¿Cuál es el valor de ?[pic 37][pic 38][pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

1. 1
2. 9
3. -3
4. 5

1. Sean  y ,  ¿qué forma tiene la función ?[pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

[pic 49]

1. [pic 50]
2. [pic 51]
3. [pic 52]
4. [pic 53]

1. Sea  ¿Qué valores debe tomar la variable independiente para que la función exista?[pic 54]

Para que la función exista debemos recordar que el argumento del logaritmo debe ser mayor que 0, por lo tanto x – 7 > 0 es decir x > 7

1. [pic 55]
2. [pic 56]
3. [pic 57]
4. [pic 58]

1. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) verdadera(s) respecto del gráfico de la función f(x) y g(x), en la figura?[pic 59]

                 I) f(0) = g(0)

f(0)= ½ y g(0)= ½ , verdadero

                II) f(x) = -g(x)

f(x) función creciente

g(x) función decreciente pero simétrica a f(x)

verdadero

               III) Dominio [pic 60]

Falso, Dom f(x) = g(x) = IR > ½

a) Sólo I

b) Sólo II

c) Sólo I y II 

d) Sólo II y III

1. La figura muestra el gráfico de varias funciones logaritmo. De acuerdo al gráfico:

1. Todas tienen el mismo Dominio[pic 61]
2. Todas tienen la misma asíntota
3. Todas son decrecientes

Es o son correctas:

a) Sólo II

b) Sólo I y II

c)  Sólo II y III

d) I, II y III

1. Sea la función , donde a es la base del logaritmo, entonces el valor de a siempre es: [pic 62]

Por definición de logaritmo la base siempre tiene que ser [pic 63]

1. [pic 64]
2. [pic 65]
3. [pic 66]
4. [pic 67]

1. Si , entonces  es:[pic 68][pic 69]

1. Una traslación vertical
2. Una traslación horizontal
3. Una asíntota
4. El recorrido de la función

1. Con respecto a la función , ¿Cuál de las siguientes opciones es falsa?[pic 70]

1. [pic 71]
2. La gráfica no intersecta al eje de las abscisas
3. La gráfica pasa por el punto [pic 72]
4. La grafica es creciente

1. Sea la función , ¿cuál es el dominio y recorrido de la función?[pic 73]

La función  es una traslación de su función genérica , por lo que esta trasladada tres unidades de forma horizontal y dos unidades de forma vertical, así su dominio se traslada tres unidades hacia la izquierda y así también su respectiva asíntota (x = -3),  y [pic 74][pic 75][pic 76][pic 77]

...