Investigacion de Operaciones Metodo gomory

Investigación de Operaciones I

Diego Nicolás Ramos Zamudio-20181020167

Ejercicio de método Gomory (Planos de Corte)

Resumen

Modelo

Maximizar Z = 4x1 + 6x2 +2x3

S.a

4x1 – 4x2 <= 5

-x1 + 6x2 <= 5

-x1 + x2 +x3 <= 5

X1, X2, X3 >= 0 y entera

Solución

Sacamos la Forma Estandarizada

Max Z= -4x1 -6x2 – 2x3

S.a

4x1 –         4x2 +         S1                         =        5

-x1 +         6x2 +                 S2                 =        5

-x1 +         x2 +         x3 +                        S3         =         5

X1, X2, X3 >= 0, E

Resolvemos por Simplex

Ultimo tablero resuelto

Ya con el ultimo tablero de simplex y observado las respuestas de los valores de las variables aplicamos el método de gomory.

Aplicando Método de Gomory

Observamos los valores que dan fracciones

X1 = 5/2        

X2 = 5/4

X3= 25/4

Seleccionamos el valor menor

X2 = 5/4

Obtenemos los valores del último tablero de X2

0X1 +1X2 + 0X3 + 1/20S1 + 1/5S2 + 0S3 = 5/4

Descomponemos las fracciones mayores a 1

X2 + 1/20S1 + 1/5S2 = 1+1/4

Dejamos los valores enteros al lado izquierdo y las fracciones al lado derecho y colocamos el menor igual a 0

X2-1= - 1/20S1 - 1/5S2 + ¼ <= 0

Eliminamos enteros y dejamos fracciones sin variables al otro lado de la desigualdad

- 1/20S1 - 1/5S2  <= - 1/4

Sacamos forma estándar agregando la nueva variable de holgura y creamos la nueva restricción

- 1/20S1 - 1/5S2  + S4 = - 1/4

Creamos el nuevo tablero con la nueva restricción

Pivote 1/5

Ingresa S2 y sale S4.

Aplicamos el método Gomory nuevamente debido que aún tenemos fraccionarios sin tener en cuenta los valores enteros

Seleccionamos el valor menor

S2 = 5/4

Sacamos forma estándar agregando la nueva variable de holgura y creamos la nueva restricción

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