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Problemas Teorema de Bayes.

1-) Una fábrica de enlatados produce 5000 envases diarios. La máquina A produce 3000 de los cuales 60 son defectuosos, y la maquina B produce los 2000 restantes de los cuales se sabe 80 son defectuosos. Determinar la probabilidad que:

1. Si el envase seleccionado es defectuoso. ¿Qué probabilidad hay que provenga de A?.
2. Si el envase seleccionado es defectuoso. ¿Qué probabilidad hay que provenga de B?.

2-) El 60% de los tornillos producidos por una fábrica proceden de la maquina A y el 40% de la maquina B. La proporción de defectuosos en A es 0.1 y en B es 0.5. ¿Cuál es la probabilidad de que, sabiendo que un tornillo es defectuoso, proceda de la maquina A?

3-) El gobierno aprobó una ley para hacer obligatorio que los cerca de 200,000 empleados públicos se sometan a una prueba para detectar si son usuarios de drogas. Se estima que el 1% de los empleados públicos del país son usuarios de drogas. La prueba que se ofrece muestra un resultado positivo en el 98% de los casos en que se le administra a una persona que usa drogas, es decir, detecta el 98% de los usuarios de drogas. De manera similar, si la persona no usa droga alguna, la prueba arroja un resultado negativo en el 99% de los casos. Se selecciona un empleado al azar, se le administra la prueba y se obtiene un resultado positivo. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona sea un usuario de drogas?

4-) En la empresa “Alimentos Mr Pollo” el 20% de los empleados son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un cargo directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los demás trabajadores (no ingenieros y no economistas) solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

5-) En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña.

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