LA OPTIMIZACIÓN DE UN PROBLEMA DE COSTO MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DE LA DERIVADA

OPTIMIZACIÓN DE UN PROBLEMA  DE COSTO MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DE LA DERIVADA

        DOCENTE:                 Lic. Alberto Laurean

                MÓDULO:                 Cálculo I

        NOMBRE:                        Ana Edith Otálora Gutiérrez

        GESTIÓN:                 2014

 POTOSI – BOLIVIA

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………..        1

DESARROLLO…………………………………………………………………………..        2

CONCLUSIONES……………………………………………………………………….        7

INTRODUCCIÓN

Referirse a la matemática, es tomar en cuenta al elemento útil con el cual podemos comprender el mundo que nos rodea, puesto que se percibe en la totalidad de los actos humanos, incluso desde los primeros meses de vida.

Resulta difícil encontrar una definición completamente abarcadora del concepto de matemática. Sin embargo, en esta oportunidad consideraremos que la matemática es el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas; o bien como lo diría René Descartes “La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles”.

Para su mejor estudio la matemática se divide en las siguientes ramas: Geometría, Aritmética, Álgebra, Geometría plana y del espacio, Geometría analítica, Lógica,  Probabilidad, Estadística, Cálculo, Conjuntos, Matemática aplicada

El cálculo es la rama de la matemática que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería. Siendo aplicable en todo tipo de problemas, tanto teóricos como prácticos, en donde intervienen límites, derivadas e integrales. Cálculo diferencial: problema de las tangentes y la razón de cambio. Cálculo integral: Problema del área y del efecto total de un proceso. Lo que distingue el cálculo de ramas anteriores de la matemática, es la noción de límite y su rigurosa definición épsilon-delta

En efecto, la derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.

Este informe está orientado a resolver un problema de economía, optimizando el Costo utilizando  la Derivada y nosotros como estudiantes tenemos el beneficio de poder aprender Cálculo y a la vez resolver problemas de acuerdo al nivel y los conocimientos que nosotros como estudiantes manejamos.

DESARROLLO

PROBLEMA PLANTEADO

El problema a resolver es el siguiente:

El costo total de producir y comerciar x unidades de cierta mercancía está dado por:

[pic 1]

¿Para qué número x es mínimo el costo marginal, y el costo promedio?

SOLUCIÓN

Para resolver este problema consideramos que:

En la economía, la variación de alguna cantidad con respecto a otra puede ser descrita por un concepto promedio o por un concepto marginal.

El concepto de promedio expresa la variación de una cantidad sobre un rango específico de valores de una segunda cantidad. Mientras que el concepto marginal es el cambio instantáneo en la primera cantidad que resulta de un cambio muy pequeño en la segunda cantidad.

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