LABORATORIO DE NUMEROS COMPLEJOS Y TRANSFORMACIÓN DE SEÑALES

LABORATORIO DE NUMEROS COMPLEJOS Y TRANSFORMACIÓN DE SEÑALES.

  LABORATORIO No 1

Juan Felipe Nope Duarte, Sebastian Camilo Niño Rubio

Facultad de Ingeniería, Ingeniería Aeronáutica, Universidad de San Buenaventura, Bogotá D.C. Colombia. jnope@academia.usbbog.edu.co

scnino@academia.usbbog.edu.co 

Abstract – Los números conforman un grupo de cifras significativas conformadas por un número real y un de tipo imaginario, para ello se tiene que claro que un número real es aquel que se puede denotar como un entero o decimal, en cambio, un numero imaginario es aquel que su cuadrado es de carácter negativo.

Estos números poseen propiedades, las cuales permiten que se puedan operar entre si, la forma de operar es similar a la de los numero enteros agregando la variable “i”, esta denota la parte imaginaria que compone un numero complejo, muchas de sus veces estas son operadas entre si para generar valores racionales. Estas son empleadas en grandes campos de la matemática, física e ingeniería gracias a la particularidad de abarcar los valores con cuadrado negativo, por ejemplo pueden representar las corrientes eléctricas, las  ondas electromagnéticas, llamándolo análisis complejo.

Estos números complejos no tiene un  sistematización por lo tanto se representan mediante vectores con magnitud y sentido, a su vez se representan por medio de la forma polar o  la fasorial.

1. INTRODUCCION

En este presenta informe se representara de manera polar y fasorial, a su vez se creara un código en la plataforma Matlab para solucionar los problemas propuestos en la guía taller donde  los ejercicios de números complejos  poseen  variables complejas y transformaciones de señales.

 Posterior se desarrollaran los ejemplos  de variables complejas creando un código de comandos que nos dé solución a estas demostrando su paso a paso  su solución gráfica y numérica.

1. EJEMPLOS DE VARIABLE COMPLEJA

1. Ejemplo No 1

z1=(1/4)+1*i

z2=(1/2)+((1/3)*i)

zsuma=z1+z2;

Código de suma

%suma

z1=1/4+1*i;

z2=1/2+1/3*i;

zs=z1+z2

compass(z1)

hold on

compass(z2)

z3=[zs]

compass(zs,'r')

Solución y grafica

  z3 = 0.7500 + 1.3333i

[pic 2]

FIG.1 Suma entre complejos.

Código de resta

%resta

z1=1/4+1*i;

z2=1/2+1/3*i;

zs=z1-z2

compass(z1)

hold on

compass(z2)

z3=[zs]

compass(zs,'r')

Solución y grafica

 z3 = -0.2500 + 0.6667i

[pic 3]

FIG.2 Resta entre complejos.

Código de multiplicación

 z1=1/4+1*i;

z2=1/2+1/3*i;

zs=z1*z2

compass(z1)

hold on

compass(z2)

z3=[zs]

compass(zs,'r')

Solución y grafica

 z3 = -0.2083 + 0.5833i

[pic 4]

FIG.3 Multiplicación entre complejos.

Código de división

%division

z1=1/4+1*i;

z2=1/2+1/3*i;

zs=z1/z2

compass(z1)

hold on

compass(z2)

z3=[zs]

compass(zs,'r')

Solución y grafica

z3 = 1.2692 + 1.1538i

[pic 5]

FIG.4 División entre complejos.

Ejercicios de la práctica de laboratorio.

1. Operaciones entre complejos:

• A

A=2+3i

B=4+2i

compass(A)

hold on

compass(B

[pic 6]

 FIG.5 Operaciones entre complejos.

• B

A=2+3i

real(A)

imag(A)

solución: -real:2

 -imaginario:3

• C

A=2+3i

conj(A)

solución: 2.0000 - 3.0000i

• D

A=2+3i

abs(A)

solución: 3.6056

• E

t=0:0.00001:5;

x=(cos(t)+i*sin(t)).^4;

plot(t,x)

1. Simplificación:

z=((1+i*sqrt(3)^7)/(sqrt(3-i))^4);

1. Muestre utilizando Matlab:

1. (cos(t)+i*sin(t)).^4=cos(4*t)+i*sin(4*t)

t=0:0.00001:5;

x=(cos(t)+i*sin(t)).^4;

y=cos(4*t)+i*sin(4*t);

plot(t,x)

plot(t,y,'k')

Esta es x

[pic 7]

       FIG.6 x=(cos(t)+i*sin(t)).^4;.

[pic 8]

       FIG.7 y=cos(4*t)+i*sin(4*t);.

1. Adelantar y escalar la señal con las dos últimas  cifras de su código.

• Juan Felipe Nope Duarte.

Código: 20141614025

20141614025

t0=input('ingrese la cantidad en que sera retrasada , t0=');

a=input('ingrese la cantidad en que sera escalada,a=');

x=-5:0.001:2;

y=((-1/3)+(-(2/3).*x)).*(x>-5 & x<=-2) + (-1).*(x>-2 & x<=-1) + ((2.*x)+1).*(x>-1 & x<=0)+(2).*(x>0 & x<2);

...