Las cónicas son las curvas resultantes al cortar un doble cono de revolución mediante un plano

Las cónicas son las curvas resultantes al cortar un doble cono de revolución mediante un plano. Dependiendo de la posición del plano nos quedarán círcunferencias, elipses, hipérbolas o parábolas.

Estas curvas presentan una serie de propiedades que las hacen muy útiles en gran variedad de campos, sobre todo en óptica, transmisión de señales, astronomía, etc.

Repasemos un poco las características de todas ellas y veamos alguna aplicación

CIRCUNFERENCIA

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Es el lugar geométrico de todos los puntos que están a la misma distancia de un punto que llamaremos centro.

Las aplicaciones de la circunferencia son infinitas, empezando por el invento de la rueda, así como la cantidad de veces que la naturaleza presenta esta figura geométrica.

La ecuación de una circunferencia centrada en el origen y de radio r es

x^2+y^2=r^2

2º ELIPSE

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Es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de las distancias a dos puntos llamados focos es constante.

La ecuación de una elipse centrada en el origen y de semiejes a y b, será

x^2/a^2+y^2/b^2=1

Las elipses presentan una propiedad muy curiosa. Si lanzamos un cuerpo desde uno de los focos y este rebota en las paredes de la elipse, entonces pasará por el otro foco. Y esto es cierto con un objeto, con un rayo de luz, con una onda, etc.

Por ejemplo, en las llamadas capillas de los secretos, si una persona colocada en uno de los focos murmura en voz baja, el sonido rebota contra las paredes y llega al otro foco, de forma que una persona colocada en el otro foco escucha la conversación mejor que las personas que están más cercas del orador, pues todos los rebotes le llegan.

Otra aplicación es la construción de hornos elípticos, donde se coloca la fuente emisora de calor en uno de los focos y el cuerpo a calentar en el otro foco, pues será el punto que más calor reciba.

Por otra parte, se puede demostrar que todo sistema planetario gira alrededor de una estrella o planeta siguiendo una trayectoria elíptica con la masa central colocada en un foco

2º PARABOLA

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Es el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de un punto llamado foco y una recta llamada generatriz

Una ecuación de una parábola sencilla es

y^2=K*x

Las parábolas al igual que las elipses presentan algunas propiedades interesantes.

Si lanzamos el cuerpo desde el foco a cualquier punto de la parábola este seguirá una trayectoria tras el choque siempre perpendicular a la directriz. Esta propiedad tiene mucho interés pues por ejemplo:

Los faros de los coches son de forma parabólica, situando la bombilla en el foco se consigue que los rayos formados por las distintas reflexiones salgan

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